1 . 已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．

2 . 已知数列前n项的和为且,.
（1）求证：数列是等差数列；     
（2）证明：当时,.

3 . 数列是等差数列且，，数列的前项和为，且.
（1）求数列，的通项公式；
（2）求数列的前n项和为.

4 . 设等差数列满足，，其前项和为，若数列也为等差数列，则的最大值是（       ）

A．100

B．121

C．132

D．144

5 . 设数列是等差数列，且公差为，若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.
（1）若，判断该数列是否为“封闭数列”，并说明理由？
（2）设是数列的前项和，若公差，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使；若存在，求的通项公式，若不存在，说明理由；
（3）试问：数列为“封闭数列”的充要条件是什么？给出你的结论并加以证明.