1 . 已知
为等差数列，
是公比为
的等比数列，且
．
(1)证明：
；
(2)已知
．
（ⅰ）证明：
；
（ⅱ）求
为等差数列，是公比为的等比数列，且．(1)证明：
；(2)已知
．（ⅰ）证明：
；（ⅱ）求
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2 . 已知是等差数列，是递增的等比数列.
，
，
.
(1)求数列和的通项公式及
；
(2)若数列
满足
，
，
（ⅰ）求证：
为等比数列；
（ⅱ）设
，对
，都有
恒成立，求实数
的取值范围.
是等差数列，是递增的等比数列.，，.(1)求数列
和的通项公式及；(2)若数列
满足，，（ⅰ）求证：
为等比数列；（ⅱ）设
，对，都有恒成立，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
3 . 已知等差数列中，
，
.
(1)求首项
和公差
；
(2)求该数列的前10项的和
的值.
中，，.(1)求首项
和公差；(2)求该数列的前10项的和
的值.
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2023-01-05更新
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313次组卷
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3卷引用：天津市河北区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
4 . 已知等差数列
的前
项和为
，且
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若
，令
，求数列
的前项和
.
的前项和为，且.（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）若
，令，求数列的前项和.
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5 . 已知数列是等差数列，满足
，
，数列是首项为1的等比数列，且
，
，
成等差数列.
(1)求，的通项公式；
(2)设
，求数列的前项和
.
是等差数列，满足，，数列是首项为1的等比数列，且，，成等差数列.(1)求
，的通项公式；(2)设
，求数列的前项和.
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6 . 公差不为零的等差数列中，已知其前n项和为，若
，且
成等比数列．
(1)求数列的通项
；
(2)当
时，求数列的前n和．
中，已知其前n项和为，若，且成等比数列．(1)求数列
的通项；(2)当
时，求数列的前n和．
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2022-03-15更新
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617次组卷
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2卷引用：天津市南开区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
解题方法
7 . 已知数列
为等差数列，
，数列
的前
项和为，且满足
.
(1)求数列
的通项公式；
(2)设
，数列
的前项和为，求.
为等差数列，，数列的前项和为，且满足.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，数列的前项和为，求.
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8 . 已知数列为等差数列，数列为公比大于0的等比数列，且
，
，
.
(1)求数列和的通项公式；
(2)设
，求数列的前12项和
.
为等差数列，数列为公比大于0的等比数列，且，，.(1)求数列
和的通项公式；(2)设
，求数列的前12项和.
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解题方法
9 . 在等差数列中，已知公差
，且
成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)记
，求数列的前项和．
中，已知公差，且 成等比数列．(1)求数列
的通项公式；(2)记
，求数列的前项和．
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2022-02-03更新
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572次组卷
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3卷引用：天津市西青区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 设为等差数列，为数列的前n项和，已知
，
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列
的前n项和.
为等差数列，为数列的前n项和，已知，.（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）求数列
的前n项和.
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2021-01-18更新
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1014次组卷
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3卷引用：天津市六校2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题
