1 . 在①，②其前项和为，③其前项和为，三个条件中任选一个，补充到横线处，并解答.已知数列为等差数列，
(1)求数列的通项公式.
(2)若，证明数列的前项和满足.

2 . 等差数列的前项和为，满足.
(1)求的通项公式；
(2)设，求证数列为等比数列，并求其前项和.

3 . 已知等差数列的前项和为，且
(1)求的通项公式，
(2)设，且的前项和为，证明，.

4 . 已知数列的前项和满足．
(1)证明：为等差数列；
(2)若，证明：．

5 . 已知等差数列的前项和为，且，.
(1)求等差数列的首项和公差；
(2)求证数列是等差数列，并求出其前项和.

6 . 已知等差数列的公差为，前项和为，现给出下列三个条件：①，，成等比数列；②；③．请你从这三个条件中任选两个解答下列问题．
(1)求的通项公式；
(2)若，且，设数列的前项和，求证．

7 . 已知数列 ​的前​项和为​， 且​， __________．请在​成等比数列;​， 这三个条件中任选一个补充在上面题干中， 并解答下面问题．
(1)求数列 ​的通项公式;
(2)设数列 ​的前​项和​， 求证：​．

8 . 已知等比数列的首项，公比，数列．
(1)证明：数列为等差数列；
(2)设数列前项和为，求使的所有正整数的值的和．

9 . 已知各项均为正数的等差数列的首项为，前项和为，且满足，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明数列是等差数列．

10 . 已知等差数列满足公差，且，，数列的前 n 项和满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明数列为等比数列；
（3）若的前 n 项和为，则对于任意，都有恒成立，求实数 t的最大值.