解题方法
1 . 记数列
的前
项和为
为常数.下列选项正确的是（ ）
的前项和为为常数.下列选项正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
| C．存在常数A、B，使数列是等比数列 | D．对任意常数A、B，数列都是等差数列 |
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2 . 小明同学用60元恰好购买了3本课外书，若三本书的单价既构成等差数列，又构成等比数列，则其中一本书的单价必然是（ ）
| A．25元 | B．18元 | C．20元 | D．16元 |
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名校
解题方法
3 . 牛顿迭代法是求函数零点近似值的一种方法，它的原理是利用曲线一系列切线与
轴交点的横坐标来逼近函数的零点.已知
，设
，
为
的两个零点（<），令
，在点
处作函数的切线，设切线与轴的交点为
，继续在点
处作函数的切线，切线与轴的交点为
，……如此重复，得到一系列切线，它们与轴的交点的横坐标形成数列
，易得
（
），设
（
），
的前项和为
，则下列说法中，正确的是（ ）
轴交点的横坐标来逼近函数的零点.已知，设，为的两个零点（<），令，在点处作函数的切线，设切线与轴的交点为，继续在点处作函数的切线，切线与轴的交点为，……如此重复，得到一系列切线，它们与轴的交点的横坐标形成数列，易得（），设（），的前项和为，则下列说法中，正确的是（ ）A． | B． | C．是单调递增数列 | D． |
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4 . 第七届国际数学大会（ICNE7）的会徽图案是由若干三角形组成的.如图所示，作
，
，
，再依次作相似三角形
，
，
，……，直至最后一个三角形的斜边
与
第一次重叠为止.则所作的所有三角形的面积和为（ ）
，，，再依次作相似三角形，，，……，直至最后一个三角形的斜边与第一次重叠为止.则所作的所有三角形的面积和为（ ） A． | B． | C． | D． |
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5 . 对于给定的数列
，如果存在实常数
，使得
对于任意
都成立，我们称数列是“优美数列”．
(1)若
，数列
是否为“优美数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；
(2)已知数列满足
．若数列是“优美数列”，求数列的通项公式．
，如果存在实常数，使得对于任意都成立，我们称数列是“优美数列”．(1)若
，数列是否为“优美数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；(2)已知数列
满足．若数列是“优美数列”，求数列的通项公式．
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6 . 谢尔宾斯基（Sierpinski）三角形是一种分形，它的构造方法如下：取一个实心等边三角形（如图1），沿三边中点的连线，将它分成四个小三角形，挖去中间小三角形（如图2），对剩下的三个小三角形继续以上操作（如图3），按照这样的方法得到的三角形就是谢尔宾斯基三角形．如果图1三角形的边长为2，则图4被挖去的三角形面积之和是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-09-15更新
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1145次组卷
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6卷引用：黄金卷01
（已下线）黄金卷01（已下线）第04讲 4.3.1等比数列的概念（6类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）吉林省延边州2024届高三下学期教学质量检测一模数学试题（已下线）4.3.1等比数列的概念（第2课时）（分层作业）（4种题型）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题06 数列江苏省淮安市2023-2024学年高三上学期第一次调研测试数学试题
7 . 数列满足：
，则
_________ ．
满足：，则
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2023-09-03更新
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264次组卷
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3卷引用：云南省保山市腾冲市民族中学2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试卷(A卷)
云南省保山市腾冲市民族中学2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试卷(A卷)（已下线）考点5 等比数列的基本量及其性质 2024届高考数学考点总动员【练】河南省菁师联盟2024届高三8月质量检测联考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知三棱锥
的棱长均为6，其内有个小球，球
与三棱锥的四个面都相切，球
与三棱锥的三个面和球都相切，如此类推，
，球
与三棱锥的三个面和球
都相切（
，且
），球的表面积为
，体积为
，则（ ）
的棱长均为6，其内有个小球，球与三棱锥的四个面都相切，球与三棱锥的三个面和球都相切，如此类推，，球与三棱锥的三个面和球都相切（，且），球的表面积为，体积为，则（ ）A． |
B． |
C．数列 是公比为 的等比数列 |
D．数列 的前n项和为 |
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2023-07-06更新
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718次组卷
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3卷引用：云南师范大学附属中学2024届高三高考适应性月考卷（一）数学试题
