1 . 已知集合,设是等差数列的前项和,若的任意一项,且首项是中的最大值,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足,求的值.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足,求的值.
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2 . 已知数列是等差数列,数列满足.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)设数列、的公差均为,且存在正整数,使得,求的最大值;
(3)在(2)的条件下,当取得最大值时,设,记数列的前项和为,问:是否存在自然数,使得成立?说明理由.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)设数列、的公差均为,且存在正整数,使得,求的最大值;
(3)在(2)的条件下,当取得最大值时,设,记数列的前项和为,问:是否存在自然数,使得成立?说明理由.
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3 . 公元2232年6月1日,潜伏期长达十年的病毒,终于在某百万人口城市爆发了.现已知:6月1日前市未发现该病毒感染者,6月1日当天发现20人发病,该病毒经传染后发生异变,具有传染隐蔽,潜伏期短,致病快等特点.
(1)若不采取防范措施,该病毒以每天增长50%的速度扩散(即第二天的新感染人数是前一天病人总数的),假设此病患者在这一个月内没有病愈及死亡情况,不考虑人口的流动,试计算该城市在哪一天(几月几号)全民患病(该市人口按1百万计算)?
(2)显然,此役情发生后不久,注意到它的传染性,人们都会注意隔离防护,已确诊患者被医院收治后,也不易传染他人,这样每天的新感染者不是以等比数列增长.现假设每天新感染者平均比前一天的新感染者增加50人.经过全体医务人员的努力,该市医疗部门找到有效措施,使该种病毒的传播得到控制,从某天起,每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人,到6月30日止,该市在这30日内感染该病毒的患者总共8670人.问6月几日,该市感染此病毒的新患者人数最多?并求这一天的新患者人数.
(1)若不采取防范措施,该病毒以每天增长50%的速度扩散(即第二天的新感染人数是前一天病人总数的),假设此病患者在这一个月内没有病愈及死亡情况,不考虑人口的流动,试计算该城市在哪一天(几月几号)全民患病(该市人口按1百万计算)?
(2)显然,此役情发生后不久,注意到它的传染性,人们都会注意隔离防护,已确诊患者被医院收治后,也不易传染他人,这样每天的新感染者不是以等比数列增长.现假设每天新感染者平均比前一天的新感染者增加50人.经过全体医务人员的努力,该市医疗部门找到有效措施,使该种病毒的传播得到控制,从某天起,每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人,到6月30日止,该市在这30日内感染该病毒的患者总共8670人.问6月几日,该市感染此病毒的新患者人数最多?并求这一天的新患者人数.
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22-23高一下·上海浦东新·期末
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4 . 定义:若对任意正整数n,数列的前n项和都为完全平方数,则称数列为“完全平方数列”;特别地,若存在正整数n,使得数列的前n项和为完全平方数,则称数列为“部分平方数列”.
(1)若,求证:为部分平方数列;
(2)若数列的前n项和(t是正整数),那么数列是否为“完全平方数列”?若是,求出t的值;若不是,请说明理由;
(3)试求所有为“完全平方数列”的等差数列的通项公式.
(1)若,求证:为部分平方数列;
(2)若数列的前n项和(t是正整数),那么数列是否为“完全平方数列”?若是,求出t的值;若不是,请说明理由;
(3)试求所有为“完全平方数列”的等差数列的通项公式.
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5 . 在平面直角坐标系中,为原点,两个点列、、、和、、、满足:①,,; ②,.
(1)求点和的坐标;
(2)求向量、的坐标.
(1)求点和的坐标;
(2)求向量、的坐标.
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6 . 设数列的前项和为.
(1)若是等比数列,,,求;
(2)若是等差数列,,,若是数列中的项,求所有满足条件的正整数组成的集合;
(3)若数列满足且,是否存在无穷数列,使得?若存在,写出一个这样的无穷数列(不需要证明它满足条件);若不存在,说明理由.
(1)若是等比数列,,,求;
(2)若是等差数列,,,若是数列中的项,求所有满足条件的正整数组成的集合;
(3)若数列满足且,是否存在无穷数列,使得?若存在,写出一个这样的无穷数列(不需要证明它满足条件);若不存在,说明理由.
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7 . 已知数列的首项为,前n顶和为.
(1)若,求数列的通项公式;
(2)在(1)的条件下,是否存在,使得对任意,恒有(其中k是与正整数n无关的常数),若存在,求出x与k的值,若不存在,说明理由;
(3)若是无穷等比数列,且公比,计算.
(1)若,求数列的通项公式;
(2)在(1)的条件下,是否存在,使得对任意,恒有(其中k是与正整数n无关的常数),若存在,求出x与k的值,若不存在,说明理由;
(3)若是无穷等比数列,且公比,计算.
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