1 . 已知数列的前项．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求证：．

2 . 已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n.
（1）证明：数列{a_n}是等比数列；
（2）设b_n=（2n）a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n.

3 . 已知数列的首项，它的前n项之和组成的数列是一个公比为的等比数列.
（1）求证：，…是一个等比数列；
（2）设，求，（用表示）

4 . 已知是等差数列，满足，，且数列的前n项和.
（1）求数列和的通项公式；
（2）令，数列的前n项和为，求证:.

5 . 已知数列的前和为且满足，.
（1）求数列的首项；
（2）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；
（3）设，若不等式对于任意都成立，求正数的最大值.

6 . 在数列中，为的前项和，若___________在①；②，这两个条件中任选一个填入上面的横线上并解答.注：若选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
（1）证明为等比数列；
（2）设，且，证明.

7 . 已知数列满足：（）且，数列的前n项和满足：（）.
（1）证明数列为等差数列，并求数列和的通项公式；
（2）若，数列的前n项和为，对任意的，恒成立，求实数m的取值范围.

8 . 是数列的前项和，．
（1）证明的等比数列；
（2）设，求数列的前项和．

9 . 数列{a_n}的前n项和为S_n，2S_n＝a_n＋1－2^n＋1＋1，n∈N_＋，且a₁，a₂＋5，19成等差数列.
（1）求a₁的值；
（2）证明为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（3）设b_n＝log₃(a_n＋2ⁿ)，若对任意的n∈N_＋，不等式b_n(1＋n)－λn(b_n＋2)－6<0恒成立，试求实数λ的取值范围.

10 . 已知数列的前项和为，且满足.
（1）证明数列是等比数列；
（2）若数列满足，记数列前项和为，证明.