1 . 记为数列的前项和，，为常数，且，，证明：是以为公比的等比数列的充要条件为．

2 . 已知数列的前项和为，且满足：为与等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，证明：

3 . 给出以下两个条件：①对于，点均在函数的图象上，其中为常数；②.请从这两个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解.设是一个公比为的等比数列，且它的首项，           .
（1）求数列的通项公式；
（2）令，证明数列的前项和.

4 . 已知数列的各项均为正数，记数列的前项和为，数列的前项和为，且，.
（1）求的值及数列的通项公式；
（2）若有，求证：

5 . 已知数列前项和为，且，，等差数列满足：，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，证明：，.

6 . 已知数列的前n项和．
（1）证明：是等比数列．
（2）求数列的前n项和．

7 . 已知数列的前n项和为，，．
（1）求的通项公式；
（2）对任意的正整数n，设，记数列的前n项和为，求证：．

8 . 设为数列的前n项和，已知，.
（1）求的通项公式；
（2）设，设数列的前n项和为，证明：.

9 . 在数列中，为的前项和，若___________在①；②，这两个条件中任选一个填入上面的横线上并解答.注：若选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
（1）证明为等比数列；
（2）设，且，证明.

10 . 数列的前项和满足.
（1）求证:数列是等比数列,并求；
（2）若数列为等差数列,且,,求数列的前项.