1 . 已知为无穷数列，给出以下二个定义：
I.若对任意的，总存在i，且，使成立，则称为“H数列”；
II.若为“H数列”，且对任意的，总存在唯一的有序数对使成立，则称为“强H数列”；
(1)若，判断数列是否为“H数列”，说明理由；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得数列存在且不为常数列，求同时满足所选两个条件的所有数列的通项公式
条件①：为等差数列；
条件②：为等比数列；
条件③：为“强H数列”．

2 . 已知等差数列，若存在有穷等比数列，其中，公比为，满足，其中，则称数列为数列的长度为的“等比伴随数列”．
(1)数列的通项公式为，写出数列的一个长度为的“等比伴随数列”；
(2)等差数列的公差为，若存在长度为的“等比伴随数列”，其中，求的最大值；
(3)数列的通项公式为，数列为数列的长度为的“等比伴随数列”，求的最大值．

3 . 已知等差数列的通项公式.设数列为等比数列，且.
（Ⅰ）若，且等比数列的公比最小，
（i）写出数列的前4项；
（ii）求数列的通项公式；
（Ⅱ）证明：以为首项的无穷等比数列有无数多个.