1 . 已知是无穷数列,对于k,,给出三个性质:
①();
②();
③()
(1)当时,若(),直接写出m的一个值,使数列满足性质②,若满足求出的值;
(2)若和时,数列同时满足条件②③,证明:是等差数列;
(3)当,时,数列同时满足条件①③,求证:数列为常数列.
①();
②();
③()
(1)当时,若(),直接写出m的一个值,使数列满足性质②,若满足求出的值;
(2)若和时,数列同时满足条件②③,证明:是等差数列;
(3)当,时,数列同时满足条件①③,求证:数列为常数列.
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2024-03-12更新
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362次组卷
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2卷引用:北京市平谷区2023-2024学年高三下学期质量监控(零模)数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知等差数列的前项和为,且,.
(1)求的通项公式;
(2)等比数列的首项为,公比为,在下列三个条件中选择一个,使得的每一项都是中的项.若,求.(用含的式子表示)
条件①:;条件②:;条件③:.
注:如果选择的条件不符合要求,第(2)问得分.
(1)求的通项公式;
(2)等比数列的首项为,公比为,在下列三个条件中选择一个,使得的每一项都是中的项.若,求.(用含的式子表示)
条件①:;条件②:;条件③:.
注:如果选择的条件不符合要求,第(2)问得分.
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2022-11-04更新
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540次组卷
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3卷引用:北京市海淀区2023届高三上学期期中数学试题
3 . 已知数列{}为有限项数列,项数为),若对任意且都有|,则称{}是“Ω数列”
(1)判断数列3,2,4,1,5,6和2,4,1,5,6是否是“Ω数列”(无需说明理由);
(2)已知{}为项数的等比数列,,若{}是“Ω数列”,求其公比q的取值范围;
(3)已知{}是1,2,3,……,2022的一个排列,令),若{}和{bn}都是“Ω数列”,求的所有可能值.
(1)判断数列3,2,4,1,5,6和2,4,1,5,6是否是“Ω数列”(无需说明理由);
(2)已知{}为项数的等比数列,,若{}是“Ω数列”,求其公比q的取值范围;
(3)已知{}是1,2,3,……,2022的一个排列,令),若{}和{bn}都是“Ω数列”,求的所有可能值.
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4 . 已知为无穷数列,给出以下二个定义:
I.若对任意的,总存在i,且,使成立,则称为“H数列”;
II.若为“H数列”,且对任意的,总存在唯一的有序数对使成立,则称为“强H数列”;
(1)若,判断数列是否为“H数列”,说明理由;
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知,使得数列存在且不为常数列,求同时满足所选两个条件的所有数列的通项公式
条件①:为等差数列;
条件②:为等比数列;
条件③:为“强H数列”.
I.若对任意的,总存在i,且,使成立,则称为“H数列”;
II.若为“H数列”,且对任意的,总存在唯一的有序数对使成立,则称为“强H数列”;
(1)若,判断数列是否为“H数列”,说明理由;
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知,使得数列存在且不为常数列,求同时满足所选两个条件的所有数列的通项公式
条件①:为等差数列;
条件②:为等比数列;
条件③:为“强H数列”.
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5 . 已知等差数列,若存在有穷等比数列,其中,公比为,满足,其中,则称数列为数列的长度为的“等比伴随数列”.
(1)数列的通项公式为,写出数列的一个长度为的“等比伴随数列”;
(2)等差数列的公差为,若存在长度为的“等比伴随数列”,其中,求的最大值;
(3)数列的通项公式为,数列为数列的长度为的“等比伴随数列”,求的最大值.
(1)数列的通项公式为,写出数列的一个长度为的“等比伴随数列”;
(2)等差数列的公差为,若存在长度为的“等比伴随数列”,其中,求的最大值;
(3)数列的通项公式为,数列为数列的长度为的“等比伴随数列”,求的最大值.
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2022-01-16更新
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618次组卷
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4卷引用:北京市昌平区2022届高三上学期期末质量抽测数学试题
北京市昌平区2022届高三上学期期末质量抽测数学试题北京市平谷区北京实验学校2023届高三上学期9月练习数学试题北京市昌平区第一中学2023届高三上学期11月学情调研数学试题(已下线)高二数学下学期期末精选50题(压轴版)-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)
2021高三·北京·专题练习
6 . 已知等差数列的通项公式.设数列为等比数列,且.
(Ⅰ)若,且等比数列的公比最小,
(i)写出数列的前4项;
(ii)求数列的通项公式;
(Ⅱ)证明:以为首项的无穷等比数列有无数多个.
(Ⅰ)若,且等比数列的公比最小,
(i)写出数列的前4项;
(ii)求数列的通项公式;
(Ⅱ)证明:以为首项的无穷等比数列有无数多个.
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