1 . 已知无穷等比数列的各项均为整数，.
(1)求的通项公式；
(2)令，求数列的前项和，并求出的最小值.

2 . 已知数列是等比数列，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若为等差数列，且满足，，求数列的前项和.

3 . 已知数列的前n项和为，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，求证．

4 . 已知数列，______.在①数列的前n项和为，；②数列的前n项之积为，这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中并解答.（注：如果选择多个条件，按照第一个解答给分.在答题前应说明“我选______”）
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和.

6 . 对于数列，若存在正数k，使得对任意，，都满足，则称数列符合“条件”．
(1)试判断公差为2的等差数列是否符合“条件”？
(2)若首项为1，公比为q的正项等比数列符合“条件”．
①求q的取值范围；
②记数列的前n项和为，证明：存在正数，使得数列符合“条件”

7 . 已知数列是等比数列，，（）.
(1)求数列的通项公式；
(2)若为等差数列，且满足，，求数列的前n项和.

8 . 已知数列满足：．
（注：）
(1)若，求及数列的通项公式；
(2)若，求的值．

9 . 已知数列和满足．
(1)证明：；
(2)是否存在，使得数列是等比数列？说明理由．

10 . 已知是各项均为正数的等比数列，，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的通项满足，求数列的前项和的最小值及取得最小值时的值；
(3)令，求数列的前项和.