1 . 已知
为无穷数列，给出以下二个定义：
I.若对任意的
，总存在i，
且
，使
成立，则称为“H数列”；
II.若为“H数列”，且对任意的，总存在唯一的有序数对
使成立，则称为“强H数列”；
(1)若
，判断数列是否为“H数列”，说明理由；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得数列存在且不为常数列，求同时满足所选两个条件的所有数列的通项公式
条件①：为等差数列；
条件②：为等比数列；
条件③：为“强H数列”．
为无穷数列，给出以下二个定义：I.若对任意的
，总存在i，且，使成立，则称为“H数列”；II.若
为“H数列”，且对任意的，总存在唯一的有序数对使成立，则称为“强H数列”；(1)若
，判断数列是否为“H数列”，说明理由；(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得数列
存在且不为常数列，求同时满足所选两个条件的所有数列的通项公式条件①：
为等差数列；条件②：
为等比数列；条件③：
为“强H数列”．
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名校
解题方法
2 . 已知数列的前n项和为
，且
．
(1)证明数列
是等比数列，并求出数列的通项公式；
(2)在
与
之间插入n个数，使得包括与在内的这
个数成等差数列，其公差为
，求数列
的前n项和
．
的前n项和为，且．(1)证明数列
是等比数列，并求出数列的通项公式；(2)在
与之间插入n个数，使得包括与在内的这个数成等差数列，其公差为，求数列的前n项和．
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2022-02-13更新
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553次组卷
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5卷引用：北京市第八中学2023-2024学年高二下学期期中练习数学试题
北京市第八中学2023-2024学年高二下学期期中练习数学试题山东省滨州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）第03讲 等比数列（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）天津市第七中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题天津市第七中学2022-2023学年高三上学期期中模拟数学试题
名校
解题方法
3 . 已知
是等差数列，
，
.
(1)求的通项公式；
(2)若数列
是公比为
的等比数列，
，求数列
的前
项和
.
是等差数列，，.(1)求
的通项公式；(2)若数列
是公比为的等比数列，，求数列的前项和.
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2022-01-16更新
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664次组卷
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3卷引用：北京市朝阳区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
北京市朝阳区2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）解密11 数列的前n项和及其应用（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）江西省峡江中学2023届高三第一次高中结业水平测试数学（文）试题
4 . 已知等差数列
，若存在有穷等比数列
，其中
，公比为
，满足
，其中
，则称数列
为数列
的长度为
的“等比伴随数列”．
(1)数列
的通项公式为
，写出数列的一个长度为
的“等比伴随数列”；
(2)等差数列的公差为
，若存在长度为
的“等比伴随数列”
，其中
，求的最大值；
(3)数列的通项公式为
，数列为数列的长度为的“等比伴随数列”，求的最大值．
，若存在有穷等比数列，其中，公比为，满足，其中，则称数列为数列的长度为的“等比伴随数列”．(1)数列
的通项公式为，写出数列的一个长度为的“等比伴随数列”；(2)等差数列
的公差为，若存在长度为的“等比伴随数列”，其中，求的最大值；(3)数列
的通项公式为，数列为数列的长度为的“等比伴随数列”，求的最大值．
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2022-01-16更新
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629次组卷
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4卷引用：北京市昌平区2022届高三上学期期末质量抽测数学试题
北京市昌平区2022届高三上学期期末质量抽测数学试题北京市平谷区北京实验学校2023届高三上学期9月练习数学试题北京市昌平区第一中学2023届高三上学期11月学情调研数学试题（已下线）高二数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）
5 . 某学校一航模小组进行飞机模型飞行高度实验，飞机模型在第一分钟时间内上升了
米高度．若通过动力控制系统，可使飞机模型在以后的每一分钟上升的高度都是它在前一分钟上升高度的
．
(1)在此动力控制系统下，该飞机模型在第三分钟内上升的高度是多少米？
(2)这个飞机模型上升的最大高度能超过
米吗？如果能，求出从第几分钟开始高度超过米；如果不能，请说明理由．
米高度．若通过动力控制系统，可使飞机模型在以后的每一分钟上升的高度都是它在前一分钟上升高度的．(1)在此动力控制系统下，该飞机模型在第三分钟内上升的高度是多少米？
(2)这个飞机模型上升的最大高度能超过
米吗？如果能，求出从第几分钟开始高度超过米；如果不能，请说明理由．
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名校
解题方法
6 . 设等差数列的前n项和为，已知
．
(1)求的通项公式；
(2)设数列
的前n项和为，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得数列唯一确定，求．
条件①：
；条件②：
；条件③：
．
的前n项和为，已知．(1)求
的通项公式；(2)设数列
的前n项和为，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得数列唯一确定，求．条件①：
；条件②：；条件③：．
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名校
解题方法
7 . 已知数列{an}为等差数列，且a1＋a5＝-12，a4＋a8＝0.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若等比数列{bn}满足b1＝-8，b2＝a1＋a2＋a3，求数列{bn}的通项公式．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若等比数列{bn}满足b1＝-8，b2＝a1＋a2＋a3，求数列{bn}的通项公式．
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2021-11-27更新
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629次组卷
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13卷引用：北京市平谷区第五中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
北京市平谷区第五中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 第三单元 等比数列 B卷江苏省盐城市响水中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河南省中原名校联盟2021-2022学年高二上学期第三次适应性联考理科数学试题山东省烟台莱阳市第一中学2021-2022学年高二下学期开学摸底考试数学试题（已下线）卷05 等比数列·B卷·能力提升 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册）2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 第三节 课时1 等比数列的概念、等比数列的通项公式2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十一单元 等比数列 B卷江苏省南通西藏民族中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省焦作市县级重点中学2021-2022学年高二上学期期中考试理科数学试题（已下线）4.3.1.1 等比数列的概念（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）第1章 数列 单元测试甘肃省天水市麦积区第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知等差数列满足
，
.
（1）求的通项公式；
（2）设等比数列满足
，
，问：
与数列的第几项相等？
（3）在（2）的条件下，设
，数列
的前n项和为，求的最大值.
满足，.（1）求
的通项公式；（2）设等比数列
满足，，问：与数列的第几项相等？（3）在（2）的条件下，设
，数列的前n项和为，求的最大值.
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名校
9 . 设数列的前项和为．若对
，总
，使得
，则称数列是“
数列”．
（1）若数列是等差数列，其首项
，公差
．证明：数列是“数列”；
（2）若数列的前项和
，判断数列是否为“数列”，并说明理由；
（3）证明：对任意的等差数列，总存在两个“数列”和，使得
成立．
的前项和为．若对，总，使得，则称数列是“数列”．（1）若数列
是等差数列，其首项，公差．证明：数列是“数列”；（2）若数列
的前项和，判断数列是否为“数列”，并说明理由；（3）证明：对任意的等差数列
，总存在两个“数列”和，使得成立．
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2021-10-24更新
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264次组卷
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2卷引用：北京市北京市顺义区第一中学2020届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知{an}(n∈N*)是各项均为正数的等比数列，a1＝16，2a3+3a2＝32.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn＝log2an，求证：数列{bn}是等差数列；
(3)若数列{bn}的前n项和Sn，求Sn的最大值.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn＝log2an，求证：数列{bn}是等差数列；
(3)若数列{bn}的前n项和Sn，求Sn的最大值.
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2021-10-22更新
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407次组卷
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2卷引用：北京东城东直门中学2021-2022学年高二9月月考数学试题
