1 . 在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为q，且.
(1)求与；
(2)证明：.

2 . 已知数列是等比数列，，
(1)求数列的通项公式及其前项和；
(2)若分别为等差数列的第3项和第5项，求数列的通项公式及其前项和.

3 . 已知数列是等比数列，，
(1)求的通项公式；
(2)若等差数列满足，，求的前项和，及的最小值

4 . 已知数列为等差数列，公差，前项和为，，且，，成等比数列．设数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证数列是等比数列；
(3)求数列的前项的乘积.

5 . 已知数列为等差数列，是公比为的等比数列，且满足，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)令，求数列的前项的和．

6 . 已知数列满足，，.
(1)请写出数列的前5项；
(2)证明数列是等比数列；
(3)求数列的通项公式.

7 . 已知数列的前n项和为，在条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为．若对任意，不等式恒成立，求m的最小值．
条件①：且；
条件②：；
条件③：．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

8 . 已知等差数列满足，，数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证数列为等比数列；
(3)记为数列的前n项和，求数列的前n项和．（用n表示）

9 . 已知等差数列的通项公式为，各项都是正数的等比数列满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和.

10 . 在各项均为正数的等比数列中，，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，求的通项公式及最小值．