1 . 已知数列中，， ，其中 ．
从①数列的前项和 ，② ，③且，这三个条件中一个，补充在上面的问题中并作答.
注：若选作多个条件分别解答，按第一个解答计分.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求证：数列 是等差数列；
(3)设数列 ，求数列的通项公式及前20项和 ．

2 . 在等差数列中，
(1)求的通项公式；
(2)若是公比为2的等比数列，，求数列的通项及前项和.

3 . 设是公比为正数的等比数列，，.设的前项和，.
(1)求与的通项公式；
(2)求数列的前项和；
(3)设，求数列的前项和.

4 . 已知数列中，，且.
(1)求，，并证明是等比数列；
(2)求的通项公式；
(3)数列的前项和.

5 . 在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”．如数列1，2第1次“和扩充”后得到数列1，3，2，第2次“和扩充”后得到数列1，4，3，5，2.设数列a，b，c经过第n次“和扩充”后所得数列的项数记为，所有项的和记为．
(1)若，求，；
(2)设满足的n的最小值为，求及 （其中[x]是指不超过x的最大整数，如，）；
(3)是否存在实数a，b，c，使得数列{}为等比数列？若存在，求b，c满足的条件；若不存在，请说明理由．

6 . 已知数列的前n项和为，且对任意正整数，都有．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，求的最大值．

7 . 已知等比数列满足，，为数列的前项和.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求的值

8 . 在等比数列中，，公比，设．
(1)求的值；
(2)若m是和的等差中项，求m的值；
(3)求数列的前n项和．

9 . 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，.
(1)求，的通项公式；
(2)求数列的前项和.

10 . 已知是等差数列，，.
(1)求的通项公式；
(2)若数列是公比为3的等比数列，.求数列的前项和.