1 . 已知是各项均为正数的等比数列，，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的通项满足，求数列的前项和的最小值及取得最小值时的值；
(3)令，求数列的前项和.

2 . 已知等差数列的前n项和为，且，．
(1)求的通项公式；
(2)等比数列的首项为1，公比为，使得的每一项都是中的项．若，求m．（用含k的式子表示）

3 . 已知数列是等比数列，满足，，数列满足，，设，且是等差数列.
(1)求数列和的通项公式；
(2)求的通项公式和前项和.

4 . 已知等差数列满足，. 数列满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列前项和的最小值为，若，，构成等比数列，求的值．

5 . 已知是递增的等比数列，其前项和为，满足．
(1)求的通项公式及；
(2)若，求的最小值．

6 . 已知无穷等比数列的各项均为整数，其前项和为．
(1)求的通项公式；
(2)证明：对这三个数成等差数列．

7 . 对于数集（为给定的正整数），其中，如果对任意，都存在，使得，则称X具有性质P．
(1)若，且集合具有性质P，求x的值；
(2)若X具有性质P，求证：；且若成立，则；
(3)若X具有性质P，且，求数列的通项公式．

8 . 对于数集（为给定的正整数），其中，如果对任意，都存在，使得，则称具有性质．
(1)若，且集合具有性质，求的值；
(2)若具有性质，求证：；且若成立，则；
(3)若具有性质，且为常数，求数列的通项公式．

9 . 给定数列，若满足 (且)，对于任意的，都有，则称数列为“指数型数列”．
(1)已知数列的通项公式分别为，试判断数列是不是“指数型数列”；
(2)已知数列满足，判断数列是不是“指数型数列”．若是，请给出证明，若不是，请说明理由；
(3)若数列是“指数型数列”，且，证明数列中任意三项都不能构成等差数列．

10 . 数列中，.等比数列的前n项和为.若，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)求满足的最小的n值．