1 . 已知是等差数列，是正项等比数列，且，，的前3项和．
（1）求数列和的通项公式；
（2）求数列的前项和．

2 . 已知数列是等差数列，其前n项和为，且，，数列为等比数列，且，．
（1）求数列和的通项公式；
（2）若，设数列的前n项和为，求证：．

3 . 已知等比数列的公比，且，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和 ．

4 . 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N*），等比数列{b_n}的前n项和为T_n（n∈N*），已知a₁＝3，b₁＝1，a₃+b₂＝10，S₃﹣T₂＝11．
（Ⅰ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式：
（Ⅱ）若数列{c_n}满足c₁＝1，c_n+1﹣c_n＝a_n，求c₁₀₀；
（Ⅲ）设数列d_n＝a_n•b_n，求{d_n}的前n项和K_n．

5 . 若无穷数列满足：存在，对任意的，都有（为常数），则称具有性质
（1）若无穷数列具有性质，且，求的值
（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，，判断是否具有性质，并说明理由.
（3）设无穷数列既具有性质，又具有性质，其中互质，求证：数列具有性质

6 . 设为等差数列的前n项和，是正项等比数列，且，.在①，②，③这三个条件中任选一个，回答下列问题：
（1）求数列和的通项公式；
（2）如果（m，），写出m，n的关系式，并求.

7 . 已知数列和满足，，，，.
（Ⅰ）求与；
（Ⅱ）记数列的前项和为，且，若对，恒成立，求正整数的值.

8 . 在等差数列中，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列是首项为1，公比为2的等比数列，求的前项和.

9 . 已知等比数列满足．
（1）求的通项公式及前项和；
（2）设，求数列的前项和．

10 . 等差数列中，
（1）求数列的通项公式；
（2）若分别是等比数列的第4项和第5项，试求数列的通项公式及前项和.