1 . 已知是无穷数列,对于k,,给出三个性质:
①();
②();
③()
(1)当时,若(),直接写出m的一个值,使数列满足性质②,若满足求出的值;
(2)若和时,数列同时满足条件②③,证明:是等差数列;
(3)当,时,数列同时满足条件①③,求证:数列为常数列.
①();
②();
③()
(1)当时,若(),直接写出m的一个值,使数列满足性质②,若满足求出的值;
(2)若和时,数列同时满足条件②③,证明:是等差数列;
(3)当,时,数列同时满足条件①③,求证:数列为常数列.
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2024-03-12更新
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333次组卷
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2卷引用:北京市平谷区2023-2024学年高三下学期质量监控(零模)数学试卷
2 . 如图,正方形的边长为1,连接各边的中点得到正方形,连接正方形各边的中点得到正方形,依此方法一直进行下去.记为正方形的面积,为正方形的面积,为正方形的面积,…….. 为的前项和.给出下列四个结论:
①存在常数,使得恒成立;②存在正整数,当时,;③存在常数,使得恒成立;④存在正整数,当时,其中所有正确结论的序号是_________ .
①存在常数,使得恒成立;②存在正整数,当时,;③存在常数,使得恒成立;④存在正整数,当时,其中所有正确结论的序号是
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2024-01-19更新
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234次组卷
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3卷引用:北京市东城区2023-2024学年高二上学期期末统一检测数学试卷
北京市东城区2023-2024学年高二上学期期末统一检测数学试卷重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期入学质量监测数学试题(已下线)第4章 数列 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
3 . 已知数列满足,则
① 当时,存在,使得;
② 当时,为递增数列,且恒成立;
③ 存在,使得中既有最大值,又有最小值;
④ 对任意的,存在,当时,恒成立.
其中,正确结论的序号有___ .
① 当时,存在,使得;
② 当时,为递增数列,且恒成立;
③ 存在,使得中既有最大值,又有最小值;
④ 对任意的,存在,当时,恒成立.
其中,正确结论的序号有
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名校
解题方法
4 . 古典吉他的示意图如图所示.分别是上弦枕、下弦枕,是第品丝.记为与的距离,为与的距离,且满足,其中为弦长(与的距离),为大于1的常数,并规定.则( )
A.数列是等差数列,且公差为 |
B.数列是等比数列,且公比为 |
C.数列是等比数列,且公比为 |
D.数列是等差数列,且公差为 |
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2023-11-02更新
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538次组卷
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4卷引用:北京市海淀区2024届高三上学期期中练习数学试题
北京市海淀区2024届高三上学期期中练习数学试题北京市朝阳区北京中学2023-2024高二上学期12月月考数学试题重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题(已下线)第4.3.1讲 等比数列的性质及其应用(第2课时)-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第二、三册)
5 . 如图所示的三角形图案是谢尔宾斯基三角形.已知第个图案中黑色与白色三角形的个数之和为,数列满足,那么下面各数中是数列中的项的是( )
A.121 | B.122 | C.123 | D.124 |
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6 . 已知等比数列,对任意,,是数列的前项和,若存在一个常数,使得,;下列结论中正确的是( )
A.是递减数列 | B.是递增数列 |
C. | D.一定存在,当时, |
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解题方法
7 . 等差数列的通项是,等比数列满足,,其中,且、、均为正整数.有关数列,有如下四个命题:
①存在、,使得数列的所有项均在数列中;
②存在、,使得数列仅有有限项(至少1项)不在数列中;
③存在、,使得数列的某一项的值为2023;
④存在、,使得数列的前若干项的和为2023.
其中正确的命题个数是( )个
①存在、,使得数列的所有项均在数列中;
②存在、,使得数列仅有有限项(至少1项)不在数列中;
③存在、,使得数列的某一项的值为2023;
④存在、,使得数列的前若干项的和为2023.
其中正确的命题个数是( )个
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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名校
解题方法
8 . 已知等差数列的前项和为,且,.
(1)求的通项公式;
(2)等比数列的首项为,公比为,在下列三个条件中选择一个,使得的每一项都是中的项.若,求.(用含的式子表示)
条件①:;条件②:;条件③:.
注:如果选择的条件不符合要求,第(2)问得分.
(1)求的通项公式;
(2)等比数列的首项为,公比为,在下列三个条件中选择一个,使得的每一项都是中的项.若,求.(用含的式子表示)
条件①:;条件②:;条件③:.
注:如果选择的条件不符合要求,第(2)问得分.
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2022-11-04更新
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536次组卷
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3卷引用:北京市海淀区2023届高三上学期期中数学试题
9 . 已知数列{}为有限项数列,项数为),若对任意且都有|,则称{}是“Ω数列”
(1)判断数列3,2,4,1,5,6和2,4,1,5,6是否是“Ω数列”(无需说明理由);
(2)已知{}为项数的等比数列,,若{}是“Ω数列”,求其公比q的取值范围;
(3)已知{}是1,2,3,……,2022的一个排列,令),若{}和{bn}都是“Ω数列”,求的所有可能值.
(1)判断数列3,2,4,1,5,6和2,4,1,5,6是否是“Ω数列”(无需说明理由);
(2)已知{}为项数的等比数列,,若{}是“Ω数列”,求其公比q的取值范围;
(3)已知{}是1,2,3,……,2022的一个排列,令),若{}和{bn}都是“Ω数列”,求的所有可能值.
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10 . 数列是公比为的等比数列,为其前项和. 已知,, 给出下列四个结论:
① ;
②若存在使得的乘积最大,则的一个可能值是;
③若存在使得的乘积最大,则的一个可能值是;
④若存在使得的乘积最小,则的值只能是.
其中所有正确结论的序号是________ .
① ;
②若存在使得的乘积最大,则的一个可能值是;
③若存在使得的乘积最大,则的一个可能值是;
④若存在使得的乘积最小,则的值只能是.
其中所有正确结论的序号是
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2022-05-06更新
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595次组卷
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2卷引用:北京延庆区2022届高三下学期质量监测数学试题