1 . 设动点每次沿数轴的正方向移动，且第次移动1个单位的概率为，移动2个单位的概率为已知表示动点在数轴上第次移动后表示的数，在第一次移动前动点在数轴的原点处．

(1)若，，求的概率；
(2)若每次移动2个单位的概率都是移动1个单位的概率的2倍．

①求的概率；

②求动点能移动到自然数处的概率

2 . 如图，正方形的边长为1，连接各边的中点得到正方形，连接正方形各边的中点得到正方形，依此方法一直进行下去.记为正方形的面积，为正方形的面积，为正方形的面积，…….. 为的前项和.给出下列四个结论：

①存在常数，使得恒成立；②存在正整数，当时，；③存在常数，使得恒成立；④存在正整数，当时，其中所有正确结论的序号是_________.

3 . 已知数列的首项为，是边所在直线上一点，且，则数列的通项公式为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 古典吉他的示意图如图所示．分别是上弦枕、下弦枕，是第品丝．记为与的距离，为与的距离，且满足，其中为弦长（与的距离），为大于1的常数，并规定．则（       ）

A．数列是等差数列，且公差为

B．数列是等比数列，且公比为

C．数列是等比数列，且公比为

D．数列是等差数列，且公差为

5 . 毛主席曾用“坐地日行8万里”描述地球赤道的周长，以此作为地球周长的估计值.2里＝1千米.有人宣称“雪花周长超过地球周长”，其实这里的雪花指的是数学中的“科赫雪花”，如图：第1个正三角形的边长为1厘米，以每边中间的为边，向外作一个突出的正三角形，再去掉原边中部的，以此类推可以得到第2个，第3个图形，无限操作下去，如果第n个图形的周长达到地球周长，则n至少为（       ）
(参考数据：，)
   

A．67

B．68

C．77

D．78

6 . “紫藤挂穗，蓝楹花开，黄桷新绿，菩提葱蔚”，巴蜀中学即将迎来90周年校庆，学校设计了3个吉祥物“诚诚”，“盈盈”，“嘉嘉”.现在袋中有6个形状.大小完全相同的小球，每一个小球上写有一个字（其中有2个小球写着“诚”，2个小球写着“盈”，2个小球写着“嘉”），现在有四位同学，平均分成甲、乙两队，进行比赛活动，规则如下：每轮参与活动的队伍每位同学抽取1次小球，每次抽取后小球放回袋中，若两次抽取的球上的字组成了吉祥物名称（如：诚诚），则该队得1分，并且该队继续新一轮比赛活动，否则，该队得本轮得0分，由对方组接着抽取，活动开始时由甲队先抽取，若第n轮由甲队抽取的概率为，n轮结束后，甲队得分均值为，则下列说法正确的有（       ）
   

A．	B．
C．	D．

7 . 将一个顶角为120°的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作．如果这个操作过程无限继续下去…，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的Koch曲线，如图所示已知最初等腰三角形的面积为1，则经过4次操作之后所得图形的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 阿司匹林（分子式，分子质量180）对血小板聚集的抑制作用，使它能降低急性心肌梗死疑似患者的发病风险.对于急性心肌梗死疑似患者，建议第一次服用剂量300，嚼碎后服用以快速吸收，以后每24小时服用200.阿司匹林口服后经胃肠道完全吸收，阿司匹林吸收后迅速降解为主要代谢产物水杨酸（分子式，分子质量138），降解过程生成的水杨酸的质量为阿司匹林质量的，水杨酸的清除半衰期（一般用物质质量衰减一半所用的时间来描述衰减情况，这个时间被称作半衰期）约为12小时.（考虑所有阿司匹林都降解为水杨酸）
(1)求急性心肌梗死疑似患者第1次服药48小时后第3次服药前血液中水杨酸的含量（单位）；
(2)证明：急性心肌梗死疑似患者服药期间血液中水杨酸的含量不会超过230.

9 . 为有效防控新冠疫情从境外输入，中国民航局根据相关法律宣布从2020年6月8日起实施航班熔断机制，即航空公司同一航线航班，入境后核酸检测结果为阳性的旅客人数达到一定数量的民航局对其发出“熔断”指令，暂停该公司该航线的运行（达到5个暂停运行1周，达到10个暂停运行4周），并规定“熔断期”的航班量不得调整用于其他航线，“熔断期”结束后，航空公司方可恢复每周1班航班计划.已知某国际航空公司A航线计划每周有一次航班入境，该航线第一次航班被熔断的概率是，且被熔断的一次航班的下一次航班也被熔断的概率是，未被熔断的一次航班的下一次航班也未被熔断的概率是.一条航线处于“熔断期”的原计划航班不记入该航线的航班次数，记该航空公司A航线的第n次航班被熔断的概率为.
(1)求；
(2)证明：为等比数列；
(3)求数列的前项和，并说明的实际意义.

10 . 2022年北京冬奥会开幕式中，当《雪花》这个节目开始后，一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央，十分壮观.理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线.如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程

若第1个图中的三角形的周长为1，则第n个图形的周长为___________；若第1个图中的三角形的面积为1，则第n个图形的面积为___________.