1 . 知识点05等比数列的性质
1、“子数列”性质
（1）对于无穷等比数列，若将其前项去掉，剩余各项仍为等比数列，首项为，公比为；
若取出所有的的倍数项，组成的数列仍为等比数列，首项为，公比为；
（2）相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即仍是等比数列，公比为 ____
2、“下标和”性质：在等比数列中，若，则____；
（1）特别地，时，____；
当时，____
（2）若数列是有穷数列，则与首末两项“等距离”的两项的积等于首末两项的积，即
3、两等比数列合成数列的性质：若数列是项数相同的等比数列，是不等于0的常数，则数列也是____.

2 . 判断正误，正确的写正确，错误的写错误．
（1）等比数列中不存在数值为0的项．(          )
（2）常数列a，a，a，a，…一定是等比数列．(          )
（3）若数列的通项公式是，则一定是等比数列．(          )
（4）存在一个数列既是等差数列，又是等比数列．(          )
（5）任何两个实数都有等比中项．(          )
（6）数列是等比数列．(          )
（7）若一个数列从第2项起每一项与前一项的比为常数，则该数列为等比数列．(          )
（8）等比数列的首项不能为零，但公比可以为零．(          )
（9）常数列一定为等比数列．(          )

3 . 某种生命体M在生长一天后会分裂成2个生命体M和1个生命体N，1个生命体N生长一天后可以分裂成2个生命体N和1个生命体M，每个新生命体都可以持续生长并发生分裂.假设从某个生命体M的生长开始计算，记表示第n天生命体M的个数，表示第n天生命体N的个数，则，，则下列结论中正确的是（       ）

A．	B．数列为递增数列
C．	D．若为等比数列，则

4 . 某工厂通过改进生产工艺，最终使某产品每个月的合格率都达到99%.该工厂于2023年12月份接到某企业的生产订单，从2024年1月开始生产该产品，第一个月产量为1万件，以后每个月的产量都在前一个月的基础上提高，则下列说法正确的是（       ）
（参考数据：）

A．从2024年1月份开始每个月的产量成等差数列

B．从2024年1月份开始每个月的产量成等比数列

C．2024年全年每个月生产的不合格产品数都不会超过300

D．2024年全年中可能存在某个月生产的不合格产品数超过300

5 . 假设市四月的天气情况有晴天，雨天，阴天三种，第二天的天气情况只取决于前一天的天气情况，与再之前的天气无关.若前一天为晴天，则第二天下雨的概率为，阴天的概率为；若前一天为下雨，则第二天晴天的概率为，阴天的概率为；若前一天为阴天，则第二天晴天的概率为，下雨的概率为；已知市4月第1天的天气情况为下雨.
(1)求市4月第3天的天气情况为晴天的概率；
(2)记为市四月第天的天气情况为晴天的概率，
（i）求出的通项公式；
（ii）市某花卉种植基地计划在四月根据天气情况种植向日葵，为了更好地促进向日葵种子的发芽和生长，要求提前3天对种子进行特殊处理，并尽可能地选择在晴天种植.如果你是该花卉种植基地的气象顾问，根据上述计算结果，请你对该基地的种植计划提出建议.

6 . 判断正误（正确的填“正确”，错误的填“错误”）
（1）当时，为递增数列．(        )
（2）当时，为常数列．(        )
（3）是等比数列，若，则.(        )
（4）若等比数列的公比是，则（）．(        )

7 . 判断正误（正确的写正确，错误的写错误）
（1）求等比数列的前n项和时可直接套用公式来求．(        )
（2）首项为a的数列既是等差数列又是等比数列，则其前n项和为.(        )
（3）若某数列的前n项和公式为，则此数列一定是等比数列．(        )
（4）若数列的前n项和，则数列不是等比数列．(        )

8 . 古典吉他的示意图如图所示．分别是上弦枕、下弦枕，是第品丝．记为与的距离，为与的距离，且满足，其中为弦长（与的距离），为大于1的常数，并规定．则（       ）

A．数列是等差数列，且公差为

B．数列是等比数列，且公比为

C．数列是等比数列，且公比为

D．数列是等差数列，且公差为

9 . 如图，已知直角三角形的两直角边和的长分别为5和12，直角三角形的斜边所在的直线与以、、…、、…为圆心，且依次外切的半圆都相切，其中半圆与边所在的直线相切，半圆圆心都在边上，半径分别为、、…、、…．
   
(1)求证：为等比数列；
(2)求所有半圆弧长的总和．

10 . （1）对于正数a，b，我们把称为a，b的算术平均数，那么a，，b成等差数列吗？
（2）对于正数a，b，我们把称为a，b的几何平均数，那么a，，b成等比数列吗？