1 . 正项数列满足，．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的前n项和．

2 . 已知各项均为正数的数列满足：，且.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若，求数列的前项和.

3 . 已知数列满足，，.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的前项和.

4 . 已知首项为4的数列的前n项和为，且．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)求数列的前n项和．

5 . 习主席说：“绿水青山就是金山银山”．某地响应号召，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，2018年投入1000万元，以后每年投入将比上一年减少，本年度当地旅游业收入估计为500万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加．
(1)设n年内（2018年为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出，的表达式；
(2)至少到哪一年，旅游业的总收入才能超过总投入？
（参考数据：，，）

6 . 记为数列的前n项和．已知，．
(1)证明：是等比数列；
(2)求数列的前n项和．

7 . 数列满足.
(1)求证：是等比数列；
(2)若，求的前项和为.

8 . 数列满足，，设．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)设，求数列的前n项和为．

9 . 已知数列满足，且.
(1)令，求证：是等比数列；
(2)求数列的通项公式及数列的前项和.

10 . 设数列的前n项和为，且满足，．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)若，求的最小值．