1 . 已知数列中，，，数列的前项和满足．数列的前项和满足．
(1)求数列，的通项公式；
(2)记与中相同的项由小到大构成的数列为，求数列的前项和．

2 . 设是公比不为1的等比数列，.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

3 . 习主席说：“绿水青山就是金山银山”．某地响应号召，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，2018年投入1000万元，以后每年投入将比上一年减少，本年度当地旅游业收入估计为500万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加．
(1)设n年内（2018年为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出，的表达式；
(2)至少到哪一年，旅游业的总收入才能超过总投入？
（参考数据：，，）

4 . 在数列中，，，．
(1)求证：是等比数列；
(2)若，求数列的前项和．

5 . 已知数列的前项和为，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和为.

6 . 已知正项数列满足，，，成等比数列，．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求及数列的通项公式；
(3)若，求数列的前n项和

7 . 已知数列中，，，为数列的前项和．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和为．

8 . 设关于x的二次方程a_nx²－a_n＋1x＋1＝0(n＝1，2，3，…)有两实根α和β，且满足6α－2αβ＋6β＝3．
(1)试用a_n表示a_n＋1；
(2)求证：是等比数列；
(3)当a₁＝时，求数列{a_n}的通项公式．

9 . 已知数列{a_n}中，a₁＝1，
（1）证明：数列{a_n﹣2}为等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

10 . 已知数列中，，.
（1）求的通项公式；
（2）数列满足的，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.