名校
解题方法
1 . 已知数列中,,,数列的前项和满足.数列的前项和满足.
(1)求数列,的通项公式;
(2)记与中相同的项由小到大构成的数列为,求数列的前项和.
(1)求数列,的通项公式;
(2)记与中相同的项由小到大构成的数列为,求数列的前项和.
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名校
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2 . 已知数列的首项,设,且的前项和满足:.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求证:.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求证:.
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3 . 记上的可导函数的导函数为,满足的数列称为函数的“牛顿数列”.已知数列为函数的牛顿数列,且数列满足.
(1)求;
(2)证明数列是等比数列并求;
(3)设数列的前项和为,若不等式对任意的恒成立,求t的取值范围.
(1)求;
(2)证明数列是等比数列并求;
(3)设数列的前项和为,若不等式对任意的恒成立,求t的取值范围.
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2024-04-24更新
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1514次组卷
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2卷引用:广东省佛山市南海区桂城中学2024届高三下学期4月月考数学试题
4 . 设是公比不为1的等比数列,.
(1)求的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
(1)求的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
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解题方法
5 . 随着信息技术的快速发展,离散数学的应用越来越广泛.差分和差分方程是描述离散变量变化的重要工具,并且有广泛的应用.对于数列,规定为数列的一阶差分数列,其中,规定为数列的二阶差分数列,其中.
(1)数列的通项公式为,试判断数列,是否为等差数列,请说明理由?
(2)数列是以1为公差的等差数列,且,对于任意的,都存在,使得,求a的值.
(1)数列的通项公式为,试判断数列,是否为等差数列,请说明理由?
(2)数列是以1为公差的等差数列,且,对于任意的,都存在,使得,求a的值.
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6 . 已知数列的前项和为,且该数列满足,.
(1)求证:数列是等比数列,并写出其首项和公比;
(2)若,求数列的前项和.
(1)求证:数列是等比数列,并写出其首项和公比;
(2)若,求数列的前项和.
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7 . 某企业年初在一个项目上投资千万元,据市场调查,每年获得的利润为投资的,为了企业长远发展,每年底需要从利润中取出万元进行科研、技术改造,其余继续投入该项目.设经过年后,该项目的资金为万元.
(1)写出一个递推公式,表示之间的关系,并求证:数列为等比数列;
(2)若该项目的资金达到翻一番,至少经过几年?(,)
(1)写出一个递推公式,表示之间的关系,并求证:数列为等比数列;
(2)若该项目的资金达到翻一番,至少经过几年?(,)
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8 . 已知数列和满足,
(1)求的通项公式;
(2)若记的前n项和为,试证: .
(1)求的通项公式;
(2)若记的前n项和为,试证: .
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9 . 某商场为促销设计了一项回馈客户的抽奖活动,抽奖规则是:有放回的从装有大小相同的6个红球和4个黑球的袋中任意抽取一个,若第一次抽到红球则奖励50元的奖券,抽到黑球则奖励25元的奖券;第二次开始,每一次抽到红球则奖券数额是上一次奖券数额的2倍,抽到黑球则奖励25元的奖券,记顾客甲第n次抽奖所得的奖券数额的数学期望为.
(1)求及的分布列.
(2)写出与的递推关系式,并证明为等比数列;
(3)若顾客甲一共有6次抽奖机会,求该顾客所得的所有奖券数额的期望值.(考数据:)
(1)求及的分布列.
(2)写出与的递推关系式,并证明为等比数列;
(3)若顾客甲一共有6次抽奖机会,求该顾客所得的所有奖券数额的期望值.(考数据:)
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2024-04-01更新
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609次组卷
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6卷引用:广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2024届高三上学期第二次统测(10月)数学试题
广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2024届高三上学期第二次统测(10月)数学试题(已下线)山东省实验中学2024届高三第一次诊断考试数学试题变式题19-22(已下线)【一题多变】有无放回 两类分布(已下线)微考点7-2 递推方法计算概率与一维马尔科夫过程(数列与概率结合)(已下线)第七章 概率初步(续)(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)8.2 离散型随机变量及其分布列(4)
10 . 已知数列满足,.
(1)求,;
(2)求,并判断是否为等比数列.
(1)求,;
(2)求,并判断是否为等比数列.
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2024-03-29更新
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427次组卷
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2卷引用:湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题