名校
解题方法
1 . 已知数列
的前
项和为
，
，
，
，其中
为常数．
（1）求证：
．
（2）是否存在实数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
的前项和为，，，，其中为常数．（1）求证：
．（2）是否存在实数
，使得数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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2021-09-20更新
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1970次组卷
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12卷引用：2020届湖南省长沙市雅礼中学高三第5次月考数学（理）试题
2020届湖南省长沙市雅礼中学高三第5次月考数学（理）试题湖南省长沙市雅礼中学2019-2020学年高三下学期第八次月考数学(理)试题河北省衡水中学2021届高三上学期二调数学试题山东省寿光市圣都中学2020-2021学年高三上学期12月适应性考试数学试题【全国省级联考】山东省济南市2018届高三第二次模拟考试数学（理）试题2020届湖南省娄底市高三上学期期末教学质量检测数学理科试题（已下线）解密03 等差数列与等比数列（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2021届高三下学期二模数学试题苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第四章 第4.3节综合训练（已下线）专题17 盘点数列与其它知识交汇问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题12 盘点等差（比）数列的判断与证明——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）第三节 等比数列 (讲）
2 . 设数列的前项和为，已知
、
、成等差数列，且
．
（1）求的通项公式；
（2）若
，
的前项和为
，求使
成立的最大正整数的值．
的前项和为，已知、、成等差数列，且．（1）求
的通项公式；（2）若
，的前项和为，求使成立的最大正整数的值．
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2020-11-23更新
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1679次组卷
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5卷引用：福建省厦门双十中学2021届高三12月月考数学试题
福建省厦门双十中学2021届高三12月月考数学试题重庆市第八中学校2021届高三上学期阶段性检测（3）数学试题安徽省皖豫名校联盟体2021届高三（上）第一次联考数学（文科）试题（已下线）调研测试三（B卷 滚动提升检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷河北省唐山市第一中学2021届高三上学期期中数学试题
3 . 已知数列的前项和为，且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列的前项和.
的前项和为，且.（1）求数列
的通项公式；（2）设
，求数列的前项和.
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2020-11-12更新
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3830次组卷
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5卷引用：广东省深圳市菁华学校2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
广东省深圳市菁华学校2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题云南省曲靖市第一中学2021届高三上学期高考复习质量监测理科数学试题(三)（已下线）重难点1 数列-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）广东省东莞市光明中学2021届高三下学期期初考试数学试题（已下线）专题24 数列求和的常见方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
4 . 已知数列
的前n项和为，
，
，且
.
（1）若
，问：数列
为等比数列吗？如果数列为等比数列，请写出数列的通项公式；如果不是，请说明的理由；
（2）若
，求数列
的前n项和.
的前n项和为，，，且.（1）若
，问：数列为等比数列吗？如果数列为等比数列，请写出数列的通项公式；如果不是，请说明的理由；（2）若
，求数列的前n项和.
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5 . 已知数列的前项和为，且，数列
是公差为
的等差数列．
（1）求
、
的值；
（2）证明: 数列
是等比数列；
（3）求数列
的前项和．
的前项和为，且，数列是公差为的等差数列．（1）求
、的值；（2）证明: 数列
是等比数列；（3）求数列
的前项和．
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6 . 已知数列满足
，且
，数列满足
.
（1）证明：数列是等比数列，并求其通项公式 ；
（2）求数列
的前项和，求使得
成立的的最小值．
满足，且，数列满足.（1）证明：数列
是等比数列，并求其通项公式 ；（2）求数列
的前项和，求使得成立的的最小值．
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名校
解题方法
7 . 已知，是方程
两个根，数列是递增的等差数列，数列的前n项和为，且
.
（1）求，的通项公式；
（2）记
，求数列
的前n项和.
，是方程两个根，数列是递增的等差数列，数列的前n项和为，且.（1）求
，的通项公式；（2）记
，求数列的前n项和.
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2020-05-05更新
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163次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学试题
8 . 已知数列的前项和为，且对于任意正整数，有
成等差数列.
（1）求证：数列
为等比数列；
（2）若数列满足
，求数列的前项和.
的前项和为，且对于任意正整数，有成等差数列.（1）求证：数列
为等比数列；（2）若数列
满足，求数列的前项和.
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2020-04-30更新
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488次组卷
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6卷引用：安徽省阜阳市太和中学2019-2020学年高三上学期11月份检测数学(理)试题
9 . 已知各项均为正数的数列满足
，数列满足，
，
.
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）求数列的通项公式.
满足，数列满足，，.（1）求证：数列
是等比数列；（2）求数列
的通项公式.
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10 . 数列和它的前项的和满足
.
（1）求证：数列是等比数列，并求出该数列的通项公式；
（2）已知
，
.
①求；
②是否存在
、
、
，且
，使得
、
、成等差数列？如果存在，求出、、，如果不存在，请说明理由.
和它的前项的和满足.（1）求证：数列
是等比数列，并求出该数列的通项公式；（2）已知
，.①求
；②是否存在
、、，且，使得、、成等差数列？如果存在，求出、、，如果不存在，请说明理由.
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