记
上的可导函数
的导函数为
，满足
的数列
称为函数的“牛顿数列”.已知数列为函数
的牛顿数列，且数列
满足
.
(1)求
；
(2)证明数列是等比数列并求
；
(3)设数列的前
项和为
，若不等式
对任意的
恒成立，求t的取值范围.
上的可导函数的导函数为，满足的数列称为函数的“牛顿数列”.已知数列为函数的牛顿数列，且数列满足.(1)求
；(2)证明数列
是等比数列并求；(3)设数列
的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求t的取值范围.
更新时间：2024-04-24 14:41:29
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【推荐1】设函数
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
，求证：
．
．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）若
，求证：．
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解题方法
【推荐2】设函数
.
(1)若函数
的图象与直线
相切，求
的值；
(2)当
时，求证：
.
.(1)若函数
的图象与直线相切，求的值；(2)当
时，求证：.
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.
的单调性；
时，
，记函数
在
上的最大值为
，证明：
.
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解题方法
【推荐1】在数列中，
，
且
．
（1）求，
的值；
（2）证明：数列
是等比数列，并求的通项公式；
（3）求数列的前项和．
中，，且．（1）求
，的值；（2）证明：数列
是等比数列，并求的通项公式；（3）求数列
的前项和．
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解题方法
【推荐2】在数列
中，
，
（
）.
（1）求，，
；
（2）猜想；（不用证明）
（3）若数列
，求数列
的前项和.
中，，（）.（1）求
，，；（2）猜想
；（不用证明）（3）若数列
，求数列的前项和.
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的首项
（a是常数），
（
）.
，
，
，并判断是否存在实数a使
成等差数列.若存在，求出
，
（
），
的前n项和，求
【推荐1】已知数列各项都是正数，，对任意
都有
.数列
满足
，
.
(1)求数列，的通项公式；
(2)数列
满足
，数列的前项和为
，若不等式
对一切恒成立，求
的取值范围.
各项都是正数，，对任意都有.数列满足，.(1)求数列
，的通项公式；(2)数列
满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.
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【推荐2】设正项数列的前n项和为，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)能否从中选出以
为首项，以原次序组成等比数列
.若能，请找出使得公比最小的一组，写出此等比数列的通项公式；若不能，请说明理由.
的前n项和为，且.(1)求数列
的通项公式；(2)能否从
中选出以为首项，以原次序组成等比数列.若能，请找出使得公比最小的一组，写出此等比数列的通项公式；若不能，请说明理由.
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．
，证明：数列
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解题方法
【推荐1】已知等差数列中，前项和为，，数列为公比不等于1的等比数列，，且满足：
，
.
(1)求与
；
(2)记
，数列的前项和为，若不等式
对一切
恒成立，求实数的取值范围.
中，前项和为，，数列为公比不等于1的等比数列，，且满足：，.(1)求
与；(2)记
，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.
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【推荐2】已知等差数列中，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，数列
的前项和为，若对一切实数
，都有
，求实数的取值范围．
中，．(1)求数列
的通项公式；(2)设数列
的前项和为，数列的前项和为，若对一切实数，都有，求实数的取值范围．
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的前
（其中
为常数，
，
，且
，当
时
．
恒成立，求
