1 . 1.已知数列满足，．
(1)设，证明：数列为等比数列；
(2)求数列的前项和．

2 . 设数列的前项和为，，．
(1)求；
(2)求数列的前项和．

4 . 设数列的前项和为，且，，数列满足，点在直线上，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)记，求数列的前项和．

5 . 已知在数列中，，且.
(1)求，，并证明数列是等比数列；
(2)求的通项公式；
(3)求的值.

6 . 设函数，过点作轴的垂线交函数图像于点，以为切点作函数图像的切线交轴于点，再过作轴的垂线交函数图像于点，以此类推得点，，，记点，，，，的横坐标分别为，，，，，．

(1)证明：，并求；
(2)求数列的前项和．

7 . 已知数列中，，.
(1)求证：是等比数列，并求的通项公式；
(2)数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.

8 . 已知各项均为正数的无穷数列的前项和为，且，.
(1)证明数列是等差数列，并求出的通项公式；
(2)若数列满足，.设数列满足，证明：.

9 . 已知数列的前项和满足
(1)证明：数列为等比数列；
(2)若数列为等差数列，且，，求数列的前项和．

10 . 设首项是1的数列的前项和为，且则______；若，则正整数的最大值是________．