名校
解题方法
1 . 已知数列{ an }的首项
,且满足
.
(1)求证:数列{
}为等比数列;
(2)若
,求满足条件的最大整数n.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ea8d0e50065114b05ef2dc1ea1129cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c840b24a1626f247eefe7371c8abb50e.png)
(1)求证:数列{
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b274a88d6a8f529ddb7a3d0cabef8a1.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f93151349534a8941ec7a44b72456c51.png)
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2024-05-11更新
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444次组卷
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2卷引用:江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题(创新部)
名校
解题方法
2 . 设数列
的首项
为常数
,且
.
(1)证明:
是等比数列;
(2)若
中是否存在连续三项成等差数列?若存在,写出这三项:若不存在,请说明理由.
(3)若
是递增数列,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1a20d9ec9a27e216a919974fefe00ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0480b03f32c14e3ba7e2077703c8aa8e.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f550dd7fd698f9c19361c2c077a98c.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/858f362488608773b515892fd4aae1dc.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
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2024-01-20更新
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1121次组卷
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2卷引用:江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
2023高三·全国·专题练习
3 . 已知数列
的前n项和是
,且
.
(1)证明:
为等比数列;
(2)证明:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89a5bcdb7e6d6818254e00d02645e271.png)
(3)
为数列
的前n项和,设
,是否存在正整数m,k,使
成立,若存在,求出m,k;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3c07d6d0c63061e09e36b5a2c74760b.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e2de706dc5f0439b989273a5367f63a.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89a5bcdb7e6d6818254e00d02645e271.png)
(3)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/878b4bc8b23c9f486874016f32221333.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a59fe8864b6c25590de9d542f54b9422.png)
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解题方法
4 . 已知数列
中,
,
是数列
的前
项和,且对任意
,有
(
为常数).
(1)当
时,求
、
的值;
(2)试判断数列
是否为等比数列?请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a37a59558292ad6b3d0978bfd7484990.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86471ee8928592a1da1542cdc2668804.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8e69866076dcff686a05e9e91e61e68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c1ccc6c74b8754e9bcbb3f39a11b6f1.png)
(2)试判断数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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2023-06-05更新
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566次组卷
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5卷引用:江西省宜春市丰城市东煌学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
江西省宜春市丰城市东煌学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题人教B版(2019) 选修第三册 北京名校同步练习册 第五章 数列 5.3 等比数列 5.3.1 等比数列(已下线)4.3.1&4.3.2 等比数列的概念与等比数列的通项公式(8大题型)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)4.3.1 等比数列的概念(8大题型)精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第二册) (已下线)专题6 等比数列的判断(证明)方法 微点2 通项公式法、前n项和公式法
解题方法
5 . 已知数列
满足
,
.
(1)证明:数列
是等比数列;
(2)设
,求数列
的前n项和
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3998df04d0a8ded946c3f39d545fdc7e.png)
(1)证明:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e2de706dc5f0439b989273a5367f63a.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3b9192a77a75259650dea7a93fef415.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
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2023-03-16更新
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1301次组卷
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4卷引用:江西省宜春市丰城市东煌学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
江西省宜春市丰城市东煌学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)专题06 数列在高考中的考法(难点,十一大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)四川省巴中市2023届高三“一诊”考试数学(文)试题(已下线)专题11数列(解答题)
6 . 已知数列
满足![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e320a4dddd512539a042031210f7d3a5.png)
(1)求证:数列
是等比数列;
(2)设
,求
的前
项和
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e320a4dddd512539a042031210f7d3a5.png)
(1)求证:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e2de706dc5f0439b989273a5367f63a.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44a8100f98999e472945ab7050af50d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec4bdc2a6d4fc387dc621f0b5a268c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
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2023-03-29更新
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3421次组卷
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12卷引用:江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题河南省南阳市华龙高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题安徽省六安市田家炳实验中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试卷福建省泉州市第九中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题河北省石家庄市十五中2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题上海市吴淞中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省珠海市田家炳中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题黑龙江省鸡西市鸡西实验中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题新疆巴音郭楞蒙古自治州若羌县中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)第4章 数列单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册甘肃省定西市英才高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题(已下线)数学(全国乙卷理科)
名校
解题方法
7 . “绿水青山就是金山银山”是时任浙江省委书记习近平同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断,2017年10月18日,该理论写入中共19大报告,为响应总书记号召,我国某西部地区进行沙漠治理,该地区有土地1万平方公里,其中70%是沙漠,从今年起,该地区进行绿化改造,每年把原有沙漠的16%改造为绿洲,同时原有绿洲的4%被沙漠所侵蚀又变成沙漠,设从今年起第
年绿洲面积为
万平方公里,则第
年绿洲面积与上一年绿洲面积
的关系如下:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
;
(1)证明
是等比数列并求
通项公式;
(2)至少经过几年,绿洲面积可超过60%?(
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a425978da20cebf8c4c63953579e7b35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a425978da20cebf8c4c63953579e7b35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d11951234126aaa29f12270176b87d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/126df2bcbd8828b32067f22e1c99e98b.png)
(1)证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5283b4ee67eb31b8729df724a4b5cc52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b28ef6f1b2279af482557a8ea46f2e43.png)
(2)至少经过几年,绿洲面积可超过60%?(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e3ac47ecb50dde11c152f32e1433f1e.png)
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2022-10-20更新
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246次组卷
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4卷引用:江西省宜春市丰城市东煌学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 设数列
的前n项和为
,若点
在直线
上.
(1)求数列
的通项公式
;
(2)设数列
满足
,求数列
的前n项和
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac13b924d8ebfb0779e0524a540ce2c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a3721722cf384147a97673e1aeb15db.png)
(1)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
(2)设数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbed95baab91ae45f0867e336c620eed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68eee81e090b96819b7df54fc1bcc3a6.png)
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2022-05-28更新
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938次组卷
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2卷引用:江西省上高二中2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知数列
的前n项和为
,且满足
,数列
的前n项和为
.
(1)求证:数列
为等比数列;
(2)试比较
与
的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/595042ec63fcf97b7d28dffe818b6fa8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/846fa57d92d6ad44d6a0cafad1e71ed4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
(1)求证:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c7d94406136605c5bc9cd9295d6c9fa.png)
(2)试比较
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b81a48dee1baf99faea42d11916c62c.png)
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2022-02-21更新
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940次组卷
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6卷引用:江西省宜春市铜鼓中学2021-2022学年高二下学期第一次月考实验班数学(理)试题
10 . 数列
的前n项和为
,已知
,
.
(1)求
;
(2)若
,求
的前n项和
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/039e4fe671d61e59b96ee525c9df43e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17c8019d694cb6d7095b224564740e20.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e221ca4579366ac7bd57a7b7b3186a3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b52c9237cb0b4acc568d4afb12997186.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
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2022-01-13更新
|
394次组卷
|
2卷引用:江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题