1 . 设为数列的前项和，，且，求数列的通项公式.

2 . 已知为数列的前项和，，，成等差数列，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，证明：．

3 . 设数列的前项和满足（），且．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若，数列的前项和是，求证：．

4 . 设为数列的前项和，且.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）求.

5 . 在数列中，，．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）设，记数列的前项和为，求．

6 . 已知数列满足
（1）求证：数列为等比数列，并求出；
（2）求数列的前项和．

7 . 某商场调研了一年来日销售额的情况，日销售额ξ（万元）服从正态分布．为了增加营业收入，该商场开展“游戏赢奖券”促销活动，购物满300元可以参加1次游戏，游戏规则如下：有一张共10格的方格子图，依次编号为第1格、第2格、第3格、……、第10格，游戏开始时“跳子”在第1格，顾客抛掷一枚均匀的硬币，若出现正面，则“跳子”前进2格（从第k格到第k+2格），若出现反面，则“跳子”前进1格（从第k格到第k+1格），当“跳子”前进到第9格或者第10格时，游戏结束．“跳子”落在第9格可以得到20元奖券，“跳子”落在第10格可以得到50元奖券．
（1）根据调研情况计算该商场日销售额在8万元到14万元之间的概率；（参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，．）
（2）记“跳子”前进到第n格（1≤n≤10）的概率为，证明：（2≤n≤9）是等比数列；
（3）求某一位顾客参加一次这样的游戏获得奖券金额的期望．

8 . 已知数列{a_n}满足a₁＝1，na_n＋1＝2(n＋1)a_n．设b_n＝．
（1）求b₁，b₂，b₃的值；
（2）判断数列{b_n}是否为等比数列，并说明理由．

9 . 在庆祝新中国成立七十周年群众游行中，中国女排压轴出场，乘坐“祖国万岁”彩车亮相国庆游行，“女排精神”燃爆中国.某排球俱乐部为让广大排球爱好者体验排球的训练活动，设置了一个“投骰子50米折返跑”的互动小游戏，游戏规则：参与者先进行一次50米的折返跑，从第二次开始，参与者都需要抛掷两枚质地均匀的骰子，用点数决定接下来折返跑的次数，若抛掷两枚骰子所得的点数之和能被3整除，则参与者只需进行一次折返跑，若点数之和不能被3整除，则参与者需要连续进行两次折返跑.记参与者需要做n个折返跑的概率为.
（1）求，，；
（2）证明是一个等比数列；
（3）求，若预测参与者需要做折返跑的次数，你猜奇数还是偶数？试说明你的理由.

10 . 已知数列满足，，则展开式中的常数项为（       ）

A．

B．

C．80

D．160