1 . 已知2n＋2个数排列构成以为公比的等比数列，其中第1个数为1，第2n＋2个数为8，设．
(1)证明：数列是等差数列；
(2)设，求数列的前100项和．

2 . 在数列中，，且对任意的，都有.
(1)证明：是等比数列，并求出的通项公式；
(2)若，且数列的前项积为，求和.

3 . 已知公差不为零的等差数列的前n项和为，， 且成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设试问数列是否存在最大项?若存在，求出最大项序号n的值;若不存在，请说明理由.

4 . 在①，，成等比数列，②，③中选出两个作为已知条件，补充在下面问题中，并作答．
设为各项均为正数的等差数列的前n项和，已知___．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

5 . 已知等比数列中，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前n项和为，且，求m的值.

6 . 已知{a_n}是等差数列，且lg a₁=0，lg a₄=1.
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a₁，a_k，a₆是等比数列{b_n}的前3项，求k的值及数列{a_n+b_n}的前n项和.

7 . 设数列的前项和为，．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若，是否存在的某些取值，使数列中某一项能表示为另外三项之和？若能求出的全部取值集合，若不能说明理由．
（3）若，是否存在，，使数列中，某一项可以表示为另外三项之和？若存在指出的一个取值，若不存在，说明理由．

8 . 已知数列是公差大于0的等差数列，，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

9 . 等差数列的公差为，且，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和．

10 . 已知数列的前项和满足，(为常数，且，).
（1）求数列的通项公式；
（2）设，若数列为等比数列，求的值.