1 . 已知数列满足，且点在函数的图象上．
（1）求证：是等比数列，并求的通项公式：
（2）若，数列的前n项和为，求证：．

2 . 在①，②，③这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并作出解答．
问题：已知数列的前项和，等比数列的前项和为，，且               ，判断是否存在唯一的，使得，且．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

3 . 数列中，，（）
（1）设，求证：是等比数列；
（2）设数列的前项积为，求取得最大值时的取值．

4 . 已知等比数列的公比，且
（1）求的通项公式；
（2）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的存在，求的最小值；若不存在，说明理由.
问题：设数列的前项和为，___________，数列的前项和为是否存在，使得

5 . 数列的前项和为，
（1）求数列的通项公式；
（2）设，若数列是递增数列，求的取值范围.