2 . 《九章算术》叙述了一个老鼠打洞的趣事：今有垣厚十尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠亦一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半.问：何日相逢？各穿几何？意思就是说，有一堵十尺厚的墙，两只老鼠从两边向中间打洞.大老鼠第一天打一尺，小老鼠也是一尺.大老鼠每天的打洞进度是前一天的2倍，小老鼠每天的进度是前一天的一半.第3天结束后，两只老鼠相距______尺.

3 . 已知数列是公差不为0的等差数列，，数列是等比数列，且，，，数列的前项和为，记点，．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：点、、、、、在同一直线上，并求出直线的方程；
(3)若对恒成立，求的最小值．

4 . 设是无穷正项等比数列，公比为.对于正整数集的子集，若，定义；若，定义.
（1）若，，，求；
（2）设.若､是的非空有限子集且，求证：；
（3）若对的任意非空有限子集､，只要，就有，求公比的取值范围.

5 . 在等差数列中，，且．
（1）求的通项公式；
（2）若，证明：数列为等比数列，并求其前项和．

6 . 设由复数组成的数列满足：对任意的，都有(是虚数单位)，则数列的前2020项和的值为_________.

7 . 已知数列是以为公差的等差数列，数列是以为公比的等比数列.
（1）若数列的前项和为，且，，求整数的值；
（2）若，，，试问数列中是否存在一项，使得恰好可以表示为该数列中连续项的和？请说明理由；
（3）若，，（其中，且是的约数），求证：数列中每一项都是数列中的项.

8 . 已知递增的等差数列{a_n}的首项a₁=1，且a₁、a₂、a₄成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设数列{c_n}对任意n∈N^*，都有+…+=a_n+1成立，求c₁+c₂+…+c₂₀₁₄的值
（3）若b_n=（n∈N^*），求证：数列{b_n}中的任意一项总可以表示成其他两项之积．

9 . 已知数列满足对任何正整数n均有，设，则数列的前2020项之和为________.

10 . 已知{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁＝1，且a₁，a₃，a₉成等比数列.
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项; （Ⅱ）求数列的前n项和S_n.