1 . 设数列满足且对一切，有．
（1）求的值；
（2）证明：数列为等差数列；
（3）求数列的通项公式；
（4）设，求证：．

2 . 已知双曲线的一个焦点为，一条渐近线方程为，其中是以4为首项的正数数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若不等式对一切正常整数恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知数列的前项和为，且
（1）求数列的通项公式；
（2）数列中，令，，求.

4 . 已知数列，当时满足，
（1）求该数列的通项公式；
（2）令，求数列的前n项和．

5 . 已知数列中，，其前项和满足．
（1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和；
（3）设（为非零整数，），是否存在确定的值，使得对任意，有恒成立．若存在求出的值，若不存在说明理由．

6 . 已知数列的前项和为，，
，．
（1) 求证:数列是等比数列；
（2) 设数列的前项和为，，点在直线上，若不等式
对于恒成立，求实数的最大值.

7 . 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，
（1）求数列，的通项公式；
（2）设数列的前项和为试比较与6的大小.

8 . 已知数列是等差数列，是等比数列，且，，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)数列满足，求数列的前项和.

9 . 已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=，（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n，
（2）若数列{b_n}满足b_n=（3ⁿ﹣1）a_n，数列{b_n}的前n项和为T_n，若不等式（﹣1）ⁿλ＜T_n对一切n∈N^*恒成立，求λ的取值范围．

10 . 数列满足，，.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）设，求数列的前项和.