1 . 已知数列 的前 项和为 ，若 ，且 .
(1)求数列 的通项公式；
(2)若 ，求数列 的前 项和 .

2 . 记为数列的前项和，已知，是公差为的等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)记为在区间中的项的个数，求数列的前项和.

3 . 已知等差数列的前项和为，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，令，数列的前项和为，求的取值范围．

4 . 佛山某艺术学校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折10次，那么______.（精确到1）

5 . 已知数列的前项和为，，且.
(1)求数列的通项公式，
(2)设数列满足（），求数列的前项和为

6 . 设数列满足：对任意正整数n，有．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

7 . 已知数列满足，且，则______.

8 . 数列的前项和为，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列，求数列的前项和.

9 . 已知数列的首项，且满足．
(1)证明：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；
(2)设，，求数列的前n项和．

10 . 已知等比数列的前项和为，且，其中．
（1）求数列的通项公式；
（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列前项的和．