1 . 已知正项数列，其前项和满足，且是和的等比中项．
（1）求数列的通项公式；
（2）符号表示不超过实数的最大整数，记，求．

2 . 已知数列的前和为,且满足:．等比数列满足：．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项的和．

3 . 已知是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且，，.
(Ⅰ)求和的通项公式；
(Ⅱ)设，，求数列的前项和.

4 . 设等比数列的前项和为.已知.
（1）求数列的通项公式；
（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，
①在数列中是否存在三项（其中成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项，若不存在，说明理由；
②求证：.

5 . 设公差不为0的等差数列的首项为1，且构成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足…1－，n∈N^*，求的前n项和．

6 . 在等差数列{a_n}中，a₁=1，公差d≠0，且a₁，a₂，a₅是等比数列{b_n}的前三项．
(1)求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
(2)设c_n=a_n·b_n，求数列{c_n}的前n项和S_n．

7 . 已知等差数列的公差大于0，且是方程的两根，数列的前项和为，且
（1）求数列、的通项公式；
（2）若，求数列的前项和

8 . 已知数列的前项和，为正整数.
（1）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）令，求.

9 . 已知正项数列满足：时，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前n项和为，是否存在正整数m，使得对任意的，恒成立？若存在，求出所有的正整数m；若不存在，说明理由.

10 . 已知数列的前项和，数列为等比数列，且满足，
（1）求数列，的通项公式；
（2）求数列的前项和．