1 . 已知函数.
(1)求证为定值；
(2)若数列的通项公式为（为正整数，、、、），求数列的前项和；
(3)设数列满足，.设.若（2）中的满足，恒成立，试求的最大值.

2 . 已知各项不为零的数列满足：.
(1)求，并求的通项公式；
(2)记数列的前项和为，证明：.

3 . 设首项为的数列的前项积为，且满足
(1)求数列 的通项公式；
(2)设数列的前项和为，求证：．
参考公式：．

4 . 设等差数列的前项和为，且，．
(1)求的通项公式；
(2)求证：．

5 . 记为数列的前项和，为数列的前项和，已知．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若，求的前项和．

6 . 设数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)记数列的前项和为，证明：.

7 . 已知数列；数列是等比数列，成等差数列.
(1)求、通项公式；
(2)若前n项和满足，求证.

8 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列的前项和.

9 . 已知数列的前项和为，，．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设，求数列的前项和．

10 . 已知正项数列的前项和为，在①，且；②；③，，这三个条件中任选一个，解答下列问题：
(1)证明数列是等比数列，并求其通项公式；
(2)设，数列的前项和为，若恒成立，求的最小值.
注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分.