2024·全国·模拟预测
1 . 记
为数列
的前
项和，
为数列
的前项和，已知
．
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)若
，求
的前项和．
为数列的前项和，为数列的前项和，已知．(1)证明：数列
是等比数列；(2)若
，求的前项和．
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解题方法
2 . 设数列满足
.
(1)求的通项公式；
(2)记数列
的前项和为，证明：
.
满足.(1)求
的通项公式；(2)记数列
的前项和为，证明：.
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3 . 已知数列
；数列
是等比数列，
成等差数列.
(1)求、通项公式；
(2)若前n项和
满足
，求证
.
；数列是等比数列，成等差数列.(1)求
、通项公式；(2)若
前n项和满足，求证.
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2023-03-11更新
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644次组卷
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6卷引用：吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题浙江省“山水联盟”2020-2021学年高三上学期开学考试数学试题（已下线）解密09 数列前n项和及其应用（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用） （已下线）专题6-2 数列求和15种类型归纳-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）吉林省长春市实验中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
4 . 正项数列
满足：对一切
，有
，其中为数列的前项和．
(1)证明：
；
(2)求数列的通项公式；
(3)若
，数列
的前项和为
．证明：
．
满足：对一切，有，其中为数列的前项和．(1)证明：
；(2)求数列
的通项公式；(3)若
，数列的前项和为．证明：．
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5 . 已知数列的前项和为，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，证明：
.
的前项和为，且.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，证明：.
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解题方法
6 . 已知数列的前项和为，
，
．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设
，求数列的前项和．
的前项和为，，．(1)求证：数列
是等差数列；(2)设
，求数列的前项和．
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7 . 已知函数
.
(1)求证
为定值；
(2)若数列的通项公式为
（
为正整数，
、
、
、），求数列的前项和
；
(3)设数列满足
，
.设
.若（2）中的满足，
恒成立，试求的最大值.
.(1)求证
为定值；(2)若数列
的通项公式为（为正整数，、、、），求数列的前项和；(3)设数列
满足，.设.若（2）中的满足，恒成立，试求的最大值.
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名校
解题方法
8 . 已知数列
为等差数列，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列
的前n项和为，证明：
．
为等差数列，．(1)求数列
的通项公式；(2)设数列
的前n项和为，证明：．
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2024-01-16更新
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597次组卷
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3卷引用：广东省揭阳市2024届高三上学期期末教学质量测试数学试题
9 . 已知正项数列
中，
，前项和为，且______．请从下面两个条件中任选一个条件填在题目横线上，再作答．
条件：①
；②
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，数列的前项和为，证明：
．
中，，前项和为，且______．请从下面两个条件中任选一个条件填在题目横线上，再作答．条件：①
；②．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，数列的前项和为，证明：．
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2024-01-16更新
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360次组卷
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2卷引用：重庆市九龙坡区2023-2024学年高二上学期教育质量全面监测数学试题
10 . 已知数列的前项和为，
，当
，且
时，
．
(1)证明：为等比数列；
(2)设
，记数列的前项和为，若
，求正整数的最小值．
的前项和为，，当，且时，．(1)证明：
为等比数列；(2)设
，记数列的前项和为，若，求正整数的最小值．
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2024-01-25更新
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2442次组卷
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5卷引用：福建省部分地市2024届高三上学期期末数学试题
福建省部分地市2024届高三上学期期末数学试题2024届福建省厦门市一模考试数学试题（已下线）专题5-3数列求和及综合大题归类-2（已下线）专题06 数列（已下线）第17题 数列大题：数列求和与不等式（高三二轮每日一题）
