1 . 已知函数
.
(1)求证
为定值；
(2)若数列
的通项公式为
（
为正整数，
、
、
、），求数列的前项和
；
(3)设数列
满足
，
.设
.若（2）中的满足，
恒成立，试求的最大值.
.(1)求证
为定值；(2)若数列
的通项公式为（为正整数，、、、），求数列的前项和；(3)设数列
满足，.设.若（2）中的满足，恒成立，试求的最大值.
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名校
解题方法
2 . 已知数列满足
，数列的首项为2，且满足
(1)求和的通项公式
(2)记集合
，若集合
的元素个数为2，求实数
的取值范围．
(3)设
，证明：
．
满足，数列的首项为2，且满足(1)求
和的通项公式(2)记集合
，若集合的元素个数为2，求实数的取值范围．(3)设
，证明：．
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2023-12-08更新
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1524次组卷
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8卷引用：2023-2024学年高二上学期期末仿真模拟数学试题05（新高考地区专用）
2023-2024学年高二上学期期末仿真模拟数学试题05（新高考地区专用）天津市和平区天津一中2024届高三上学期第二次月考数学试题江苏省苏州市常熟中学2023-2024学年高二上学期12月阶段性学业水平调研数学试题天津市蓟州区第一中学2024届高三上学期第三次学情调研数学试题（已下线）模块六 大招4 数列不等式的放缩（已下线）专题10 数列不等式的放缩问题 （7大核心考点）（讲义）（已下线）黄金卷04天津市蓟州区第一中学2024届高三第一次校模拟考数学试卷
解题方法
3 . 已知
为数列的前
项和，且
.
(1)证明：数列
为等差数列，并求
的通项公式；
(2)若
，设数列的前项和为
，求.
为数列的前项和，且.(1)证明：数列
为等差数列，并求的通项公式；(2)若
，设数列的前项和为，求.
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4 . 已知数列满足
，
．
(1)证明：
对任意的
成立．(2)记
，求数列的前项和．(3)证明：
．
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2024-03-20更新
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494次组卷
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2卷引用：浙江省杭州四中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
5 . 记数列
的前项和为，且
，
.
(1)若为等差数列，求
；
(2)若
，证明：
.
的前项和为，且，.(1)若
为等差数列，求；(2)若
，证明：.
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解题方法
6 . 已知数列中，，，前项和为，若
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列
的前项和为，求证：
．
中，，，前项和为，若．(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
的前项和为，求证：．
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7 . 已知数列的前项和为
，且
.
(1)求证：数列
是等差数列；
(2)求数列
的前项和.
的前项和为，且.(1)求证：数列
是等差数列；(2)求数列
的前项和.
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2023-06-26更新
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1861次组卷
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4卷引用：江西省龙南中学2022-2023学年高二下学期6月期末考试数学试题
江西省龙南中学2022-2023学年高二下学期6月期末考试数学试题福建省福州第一中学2023届高三毕业班适应性练习数学试题（已下线）第02讲 等差数列及其前n项和（十大题型）（讲义）-1（已下线）题型16 11类数列通项公式构造解题技巧
8 . 数列满足，
，
.
(1)求
，
；
(2)证明：数列
是等差数列；
(3)若
，求数列的前n项和.
满足，，.(1)求
，；(2)证明：数列
是等差数列；(3)若
，求数列的前n项和.
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2024-02-12更新
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1109次组卷
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3卷引用：河北省唐山市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
河北省唐山市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题02等差数列及其前n项和7种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（北师大版2019选择性必修第二册）河北省承德市宽城满族自治县第一中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试卷
解题方法
9 . 已知正项数列的前项和为，且
.
(1)证明：数列
是等差数列；
(2)若数列满足
，且
，求数列
的前项和.
的前项和为，且.(1)证明：数列
是等差数列；(2)若数列
满足，且，求数列的前项和.
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解题方法
10 . 已知等差数列满足
.
(1)求的通项公式；
(2)设
，数列的前项和为，证明：
.
满足.(1)求
的通项公式；(2)设
，数列的前项和为，证明：.
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