1 . 已知函数
，
在
上可导，若
，则
成立.英国数学家泰勒发现了一个恒等式：
，则
________________ .
，在上可导，若，则成立.英国数学家泰勒发现了一个恒等式：，则
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2023-08-20更新
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661次组卷
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5卷引用：上海市格致中学2024届高三上学期开学考试数学试题
上海市格致中学2024届高三上学期开学考试数学试题山东省东营市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第十章 导数与数学文化 微点2 导数与数学文化（二）河北省唐山市路北区2024届高三上学期期末模拟数学试题【人教A版（2019）】专题03数列-高二下学期名校期末好题汇编
名校
2 . 黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛应用，其定义为:
时，
.若数列
，则下列结论:①
的函数图像关于直线
对称；②
；③
；④
；⑤
.其中正确的是（ ）
时， .若数列 ，则下列结论:①的函数图像关于直线对称；②；③；④ ；⑤.其中正确的是（ ）| A．①②③ | B．②④⑤ | C．①③④ | D．①④⑤ |
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2023-04-29更新
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945次组卷
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7卷引用：湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期开学暑期检测数学试题
湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期开学暑期检测数学试题陕西省西安中学2023届高三七模理科数学试题（已下线）第三篇 以学科融合为新情景情境4 与数学史融合（已下线）模块六 大招4 数列不等式的放缩（已下线）专题9 数列放缩求范围（已下线）模块3 第5套 复盘卷（已下线）专题8 函数新定义问题【讲】（压轴题大全）
名校
解题方法
3 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第n层有
个球，从上往下n层球的总数为
，则（ ）
个球，从上往下n层球的总数为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-02-15更新
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497次组卷
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4卷引用：福建省三明市永安第九中学2022-2023学年高二下学期返校考试数学试题
4 . 我国南宋时期的数学家杨辉，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律．此图称为“杨辉三角”，也称为“贾宪三角”．在此图中，从第三行开始，首尾两数为
，其他各数均为它肩上两数之和．
（1）把“杨辉三角”中第三斜列各数取出按原来的顺序排列得一数列：，
，
，
，
，…，写出与
的递推关系，并求出数列
的通项公式；
（2）已知数列
满足
，设数列
满足：
，数列的前
项和为
，若
恒成立，试求实数
的取值范围．
，其他各数均为它肩上两数之和．（1）把“杨辉三角”中第三斜列各数取出按原来的顺序排列得一数列：
，，，，，…，写出与的递推关系，并求出数列的通项公式；（2）已知数列
满足，设数列满足：，数列的前项和为，若恒成立，试求实数的取值范围．
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2021-08-25更新
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1607次组卷
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7卷引用：山东省日照市2021-2022学年高三上学期开学校际联合考试数学试题
山东省日照市2021-2022学年高三上学期开学校际联合考试数学试题江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期5月高考适应性考试(一)数学试题山东省2022届高三上学期10月联合质量测评数学试题2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 第二节 课时3 等差数列的前n项和（2）江西省宜春市丰城中学2023届高三（7-22班）上学期第二次段考数学（理）试题（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点4 裂项相消法求和（二）（已下线）模块四 专题7 新情境专练（基础）
5 . 埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国.古埃及人的分数运算特别奇葩而且复杂，采用的思路可以说是世界上独一无二的.古埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数叫做埃及分数，或者叫单分子分数.埃及分数求和是一个古老而饶有兴趣的数学问题，下面的几个埃及分数求和不正确的是（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
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2020-12-16更新
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544次组卷
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4卷引用：四川省遂宁市绿然学校2022-2023学年高三上学期入学考试数学理科试题
6 . 数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想
是质数．直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出
，不是质数．现设
，表示数列的前n项和．则使不等式
成立的最小正整数n的值是（提示
）
是质数．直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出，不是质数．现设，表示数列的前n项和．则使不等式成立的最小正整数n的值是（提示）| A．11 | B．10 | C．9 | D．8 |
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2019-10-22更新
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1535次组卷
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17卷引用：高二数学开学摸底考 01（上海专用）（沪教版2020必修三+选修一）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷
（已下线）高二数学开学摸底考 01（上海专用）（沪教版2020必修三+选修一）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷四川省天府名校2019-2020学年高三上学期第一轮联合质量测评数学（文）试题河北省衡水中学2019-2020学年高三上学期六调数学（文）试题（已下线）理科数学-2020年高考押题预测卷03（新课标Ⅰ卷）《2020年高考押题预测卷》湖南师大附中2020届高三下学期月考(七)数学(文)试题江苏省扬州大学附属中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省吴江中学2020-2021学年高二上学期第一次质量检测数学试题人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 专项拓展训练3 数学文化中的数列问题苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 易错疑难集训三河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题17 盘点数列与其它知识交汇问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 专项拓展训练3 数列中的创新题沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第4章 单元测试卷湖北省部分重点中学2022-2023学年高二上学期1月期末联考数学试题北京一零一中学2021届高三上学期10月统考（二）数学试题（已下线）第4章数列【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）河南省南阳市唐河县唐河县第一高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
7 . 宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》中提出了一个“茭草形段”问题：“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵(同垛)之，问底子几何？”他在这一问题中探讨了“垛积术”中的落一形垛(“落一形”即是指顶上一束，下一层3束，再下一层6束，……，)成三角锥的堆垛，故也称三角垛，如图，表示从上往下第二层开始的每层茭草束数，则本问题中的三角垛倒数第二层茭草总束数为______ ．
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2016-12-04更新
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700次组卷
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5卷引用：【全国百强校】广东省深圳外国语学校2019届高三分班考试数学（理）试卷
【全国百强校】广东省深圳外国语学校2019届高三分班考试数学（理）试卷2017届山西省运城市高三4月模拟调研测试数学（理）试卷（已下线）合情推理与演绎推理（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）步步高高二数学暑假作业：【文】作业19 推理与证明、算法初步、复数步步高高二数学暑假作业：【理】作业20 推理与证明、算法初步、复数
