1 . 在平面上有一系列点，对每个正整数，点位于函数的图象上，以点为圆心的都与轴相切，且与外切．若，且的前项之和为，则__________．

2 . 已知数列满足，，则________.

3 . 对任意的正整数，直线：恒过定点，则这个定点的坐标为______，若点在直线上，则数列的前10项和为______.

4 . =____________.

5 . “杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记为图中虚线上的数，依次构成的数列的第项，则的值为__________.
   

6 . 定义各项为正数的数列的“美数”为.若各项为正数的数列的“美数”为，且，则______.

7 . 设数列的通项公式为，记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为_____.

8 . 已知数列满足，，若为等差数列，则___________，若，则数列的前项和为___________.

9 . 对于实数表示不超过的最大整数，如.已知数列的通项公式，前项和为，则___________.

10 . “杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记为图中虚线上的数1，3，6，10，依次构成的数列的第n项，则的值为__________．