20. 某抽奖系统中,抽得的物品可分为5星,4星和3星,其中一种抽奖种类中的抽奖系统的概率和相关保底机制如下:
物品类别 | 5星 | 4星 | 3星 |
基础概率 | 0.600% | 5.100% | 94.300% |
基础概率:在没有任何其他机制的影响下,单次抽奖抽中指定类别奖品的概率.
保底机制:现假定玩家
从未进行过抽奖,则玩家抽取5星(或4星)的概率会随者未抽中5星(或4星)的次数增加而改变,相关机制如下表所示:
连续未抽中4星的次数i | | |
下一次抽中4星的概率 | 5.100% | |
连续未抽中5星的次数i | | |
下一次抽中5星的概率 | 0.600% | |
注:①
表示
中的最小值:
②抽中4星的概率和抽中5星的概率的增加值从抽中3星的概率中等量扣除;
③若发现下一次抽奖中,抽中4星的概率和抽中5星的概率的和大于1,则下一次抽奖抽中5星的概率等于表中的值(记为
p),而抽中4星的概率为
.
现记玩家
获得1个5星物品所需要的最大抽奖次数为
N;
(1)统计10名玩家
抽到第一个五星的总次数和中途抽到四星的次数如下表所示:
玩家序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
总次数y | 30 | 78 | 64 | 80 | 85 | 79 | 55 | 83 | 66 | 81 |
四星个数x | 4 | 8 | 7 | 9 | 9 | 8 | 6 | 9 | 8 | 9 |
计算得:
,已知
y与
x之间存在很强的线性相关关系,求出其线性回归方程,并求出使得
最小的
x(回归方程中的
和
取两位小数)
(2)若玩家
恰好在第
抽抽到了第1个5星物品,且总共抽到了2个4星物品,记玩家
在第
抽中第
i个4星奖品,记集合
,求
A的所有可能的个数.
参考公式:回归直线方程
斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
.