1 . 已知数列满足，．
(1)求，，，并求证：；
(2)求数列的前2n项和．

2 . 已知数列满足：，且（）.设.
(1)证明：数列为等比数列，并求出的通项公式；
(2)令，求函数在处的导数.

3 . 已知数列的首项，且，.
(1)证明：数列是等差数列，并求出的通项公式；
(2)记为数列中能使成立的最小项，求出、以及数列的前2023项和.

4 . 已知数列满足，，______，．从①，②这两个条件中任选一个填在横线上，并完成下面问题．（注：如果两个条件分别作答，按第一个解答计分）．
(1)写出，；
(2)证明为等比数列，并求数列的通项公式；
(3)求数列的前2n项和．

5 . 记为数列的前项和，为数列的前项和，若且.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若成立，求的最小值.

6 . 已知数列满足，，，.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)记数列的前项和为，数列的前项和为，是否存在常数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

7 . 已知数列的前项和为，且，．
(1)求，，并证明：数列为等比数列；
(2)求的值．

8 . 已知数列满足（为常数）．
(1)若，求证：数列为等比数列；
(2)若且为等比数列，求数列的前项和．

9 . 已知数列满足，.
(1)证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)设，证明：对任意成立.

10 . 已知数列满足，
(1)记，求证：为等比数列；
(2)若，求.