1 . 已知数列的前项和为，，且为与的等差中项，当时，总有.
(1)求数列的通项公式；
(2)记为在区间内的个数，记数列的前项和为，求.

2 . 设数列的前项和为，若存在实数使得对任意，都有，则称数列为“数列”，则以下结论正确的是（       ）

A．若是等差数列，且，公差，则数列是“数列”

B．若是等比数列，且公比满足，则数列是“数列”

C．若，则数列是“数列”

D．若，则数列是“数列”

3 . 设是递增的等差数列，是等比数列，已知，，，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和；
(3)设，记数列的前n项和为，证明：．

4 . 设数列的前n项和为，满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，求的表达式．

5 . 已知数列中，，．
(1)证明：数列和数列都是等比数列；
(2)若数列的前项和为，令，求数列的最大项.

6 . 从①；②，；③，是，的等比中项这三个条件中任选一个，补充到下面横线上，并解答．
已知等差数列的前n项和为，公差d不等于零，______．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前n项和为，求．

7 . 已知等比数列的公比大于1，，.
(1)求的通项公式；
(2)若，求的前项和.

8 . 已知等差数列的公差为，前项和为，等差数列的公差为，且，，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

9 . 在公差为2的等差数列中，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前20项和．

10 . 已知数列和满足.若为等比数列，且，.
(1)求与；
(2)设.记数列的前项和为，求.