1 . 数列满足，，若，且数列的前项和为，则（       ）

A．64

B．80

C．

D．

2 . 记数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁＝1，S_n+1＝4a_n+1．设b_n＝a_n+12a_n．
（1）证明：数列{b_n}为等比数列；
（2）设c_n＝|b_n100|，T_n为数列{c_n}的前n项和，求T₁₀．

3 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前项和，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知数列的通项公式，则（       ）

A．99

B．100

C．101

D．102

5 . 为数列的前项和满足：.
（1）设，证明是等比数列；
（2）求.

6 . 已知有穷数列A：（且）.定义数列A的“伴生数列”B：，其中（），规定，.
（1）写出下列数列的“伴生数列”：
①1，2，3，4，5；
②1，，1，，1.
（2）已知数列B的“伴生数列”C：，，…，，…，，且满足（，2，…，n）.
（i）若数列B中存在相邻两项为1，求证：数列B中的每一项均为1；
（ⅱ）求数列C所有项的和.

7 . 已知数列的通项公式为，设其前n项和为，则使成立的自然数n

A．有最小值63	B．有最大值63
C．有最小值31	D．有最大值31

8 . 若定义在R上的函数满足：对于任意实数x、y，总有恒成立，我们称为“类余弦型”函数．
已知为“类余弦型”函数，且，求和的值；
在的条件下，定义数列2，3，求的值．
若为“类余弦型”函数，且对于任意非零实数t，总有，证明：函数为偶函数，设有理数，满足，判断和的大小关系，并证明你的结论．

9 . 设数列是首项为0的递增数列，函数满足：对于任意的实数，总有两个不同的根，则的通项公式是________．

10 . 对于数列，定义为的“优值”，现已知某数列的“优值”，记数列的前项和为，则

A．2022

B．1011

C．2020

D．1010