数列-产值增长练习题及答案-高中数学期末-组卷网

23-24高二上·福建厦门·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用定义求等差数列通项公式求等比数列前n项和错位相减法求和数列-产值增长

解题方法

单调性法求数列最值错位相减法

1 . 某工厂去年12月试产了1000个电子产品，产品合格率为0.85.从今年1月开始，工厂在接下来的一年中将生产这款产品，1月按去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高

，产品合格率比前一个月增加0.01.
(1)求今年2月生产的不合格产品的数量，并判断哪个月生产的不合格产品的数量最多；
(2)求该工厂今年全年生产的合格产品的数量.
参考数据：

，

.

2024-03-10更新 | 396次组卷 | 2卷引用：福建省厦门市2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题

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23-24高二上·山东青岛·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

由递推关系式求通项公式求递推关系式分组（并项）法求和数列-产值增长

解题方法

构造法求数列通项分组（并项）求和法

2 . 某牧场今年年初牛的存栏数为

，预计以后每年存栏数的增长率为

，且在每年年底卖出

，设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为

、

．
(1)写出一个递推公式来表示

与

之间的关系；
(2)将（1）中的递推公式表示成

的形式，其中

、

为常数．
(3)求其前

项和

的值．（精确到

，其中

）

2024-03-06更新 | 237次组卷 | 1卷引用：山东省青岛市莱西市2023-2024学年高二上学期学业水平阶段性检测二数学试题

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23-24高二上·新疆乌鲁木齐·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

数列-产值增长

名校

解题方法

等差等比公式法

3 . 总书记说：“绿水青山就是金山银山．”某地响应号召，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，以后每年投入将比上一年减少

，本年度当地旅游业收入估计为

万元，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加

．
(1)设

年内（

年为第一年）总投入为

万元，旅游业总收入为

万元，写出

、

的表达式；
(2)至少到哪一年，旅游业的总收入才能超过总投入．
参考数据：

，

．

2024-02-20更新 | 242次组卷 | 2卷引用：新疆乌鲁木齐市第101中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

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23-24高二上·江苏无锡·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

等比数列的简单应用求等比数列前n项和数列-产值增长

名校

解题方法

等差等比公式法

4 . 某公司2022年投资4千万元用于新产品的研发与生产，计划从2023年起，在今后的若干年内，每年继续投资1千万元用于新产品的维护与生产，2022年新产品带来的收入为0.5千万元，并预测在相当长的年份里新产品带来的收入均在上年度收入的基础上增长

.记2022年为第1年，

为第1年至此后第

年的累计利润（注：含第

年，累计利润

累计收入

累计投入，单位：千万元），且当

为正值时，认为新产品赢利.（参考数据

，

）
(1)试求

的表达式；
(2)根据预测，该新产品将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由.

2023-12-20更新 | 802次组卷 | 6卷引用：吉林省长春市十一高中2023-2024学年高二上学期期末数学试题

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22-23高二下·上海闵行·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用定义求等差数列通项公式写出等比数列的通项公式数列-产值增长

名校

5 . 某公司生产一种产品，第一年投入资金1000万元，出售产品后收入40万元，预计以后每年的投入资金是上一年的一半，出售产品所得收入比上一年多80万元．同时，当预计投入资金低于20万元时，就按20万元投入，且当年出售产品的收入与上一年相同．
(1)设第

年的投入资金和收入金额分别为

万元，

万元，请求出

、

的通项公式；
(2)预计从第几年起该公司开始并持续盈利？请说明理由（盈利是指总收入大于总投入）．

2023-05-11更新 | 762次组卷 | 8卷引用：江西省大余中学2022-2023学年高二下学期期末学情调研数学试题

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18-19高一下·山东德州·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

数列-产值增长

名校

解题方法

等差等比公式法

6 . 总书记说：“绿水青山就是金山银山．”某地响应号召，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，

年投入

万元，以后每年投入将比上一年减少

，本年度当地旅游业收入估计为

万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加

．
(1)设

年内（

年为第一年）总投入为

万元，旅游业总收入为

万元，写出

、

的表达式；
(2)至少到哪一年，旅游业的总收入才能超过总投入．
参考数据：

，

2023-04-04更新 | 677次组卷 | 7卷引用：山东省德州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题

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22-23高二上·河南·期末

单选题 | 较易(0.85) |

数列-产值增长

名校

解题方法

等差等比公式法

7 . 中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开，二十大报告提出：尊重自然、顺应自然、保护自然，是全面建设社会主义现代化国家的内在要求．必须牢固树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，站在人与自然和谐共生的高度谋划发展．某市为了改善当地生态环境，计划通过五年时间治理市区湖泊污染，并将其建造成环湖风光带，预计第一年投入资金81万元，以后每年投入资金是上一年的