1 . 北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载了“隙积术”,提出长方台形垛积的一般求和公式.如图,由大小相同的小球堆成的一个长方台形垛积的第一层有
个小球,第二层有
个小球,第三层有
个小球……依此类推,最底层有
个小球,共有
层,由“隙积术”可得 这 些 小 球 的 总 个 数 为
若由小球堆成的某个长方台形垛积共8层,小球总个数为240,则该垛积的第一层的小球个数为( )
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A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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2 . 某生物兴趣小组在显微镜下拍摄到一种黏菌的繁殖轨迹,如图1.通过观察发现,该黏菌繁殖符合如下规律:①黏菌沿直线繁殖一段距离后,就会以该直线为对称轴分叉(分叉的角度约为
),再沿直线繁殖,…;②每次分叉后沿直线繁殖的距离约为前一段沿直线繁殖的距离的一半.于是,该组同学将整个繁殖过程抽象为如图2所示的一个数学模型:黏菌从圆形培养皿的中心O开始,沿直线繁殖到
,然后分叉向
与
方向继续繁殖,其中
,且
与
关于
所在直线对称,
….若
,为保证黏菌在繁殖过程中不会碰到培养皿壁,则培养皿的半径r(
,单位:
)至少为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efa9fbcfb9595e2f031aa691db4564b.png)
A.6 | B.7 | C.8 | D.9 |
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2024-04-09更新
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1351次组卷
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3卷引用:北京市海淀区2024届高三下学期期中练习(一模)数学试题
名校
解题方法
3 . 1967年,法国数学家蒙德尔布罗的文章《英国的海岸线有多长?》标志着几何概念从整数维到分数维的飞跃.1977年他正式将具有分数维的图形成为“分形”,并建立了以这类图形为对象的数学分支——分形几何.分形几何不只是扮演着计算机艺术家的角色,事实表明它们是描述和探索自然界大量存在的不规则现象的工具.下面我们用分形的方法来得到一系列图形,如图1,线段AB的长度为1,在线段AB上取两个点C,D,使得
,以CD为一边在线段AB的上方做一个正三角形,然后去掉线段CD,得到图2中的图形;对图2中的线段EC、ED作相同的操作,得到图3中的图形;依此类推,我们就得到了以下一系列图形:
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记第n个图形(图1为第一个图形)中的所有线段长的和为
,对任意的正整数n,都有
,则a的最小值为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02d3916d4e0e492a9b23dd424c369b14.png)
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记第n个图形(图1为第一个图形)中的所有线段长的和为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46b390bd07efd26378877cc7cd6d811a.png)
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2021-05-20更新
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1246次组卷
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7卷引用:河南省郑州市2021届高三三模文科数学试题
河南省郑州市2021届高三三模文科数学试题(已下线)专题7.5 数列的综合应用(练)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高三上学期第三次质量检测数学(文)试题(已下线)4.3.3 等比数列的前n项和(1)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)考向21数列综合运用(重点) - 2(已下线)第五篇 向量与几何 专题20 分形几何 微点1 分形几何(已下线)数列的综合应用
解题方法
4 . 已知无穷数列
与无穷数列
满足下列条件:①
;②
.记数列
的前
项积为
.
(1)若
,求
;
(2)是否存在
,使得
成等差数列?若存在,请写出一组
;若不存在,请说明理由;
(3)若
,求
的最大值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fce83115a50f99e08e9a2db7267aeed.png)
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(1)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2114a0fe21dc0e5bf831c146ef02b113.png)
(2)是否存在
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(3)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7e3577ef49a3177a78392e720ea4a04.png)
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2021-05-05更新
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758次组卷
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5卷引用:上海市杨浦区2021届高三二模数学试题
上海市杨浦区2021届高三二模数学试题(已下线)课时22 数列、等差数列、等比数列-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)(已下线)考向16 数列求和及数列的综合应用-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)上海市奉贤区致远高级中学2022届高三下学期开学评估数学试题(已下线)考向21数列综合运用(重点) - 2
5 . 设数列
(
)的各项均为正整数,且
.若对任意
,存在正整数
使得
,则称数列
具有性质
.
(1)判断数列
与数列
是否具有性质
;(只需写出结论)
(2)若数列
具有性质
,且
,
,
,求
的最小值;
(3)若集合
,且
(任意
,
).求证:存在
,使得从
中可以选取若干元素(可重复选取)组成一个具有性质
的数列.
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(1)判断数列
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(2)若数列
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(3)若集合
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e9bb415ebf91617fe843b83d0a140ea.png)
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2020-05-11更新
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1213次组卷
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8卷引用:2020届北京市朝阳区高三第一次模拟考试数学试题
2020届北京市朝阳区高三第一次模拟考试数学试题上海市2022届高三上学期一模暨春考模拟卷(四)数学试题北京师范大学第二附属中学2022届高三三模数学试题北京市2023届高三数学模拟试题北京市顺义区第一中学2023届高三高考考前适应性检测数学试题(已下线)北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21北京卷专题18数列(解答题)(已下线)数列的综合应用
名校
6 . 数列
满足
,则
的整数部分是__________ .
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2017-03-06更新
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2229次组卷
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7卷引用:2017届陕西省西安市铁一中学高三上学期第五次模拟考试理数试卷
2017届陕西省西安市铁一中学高三上学期第五次模拟考试理数试卷2017届陕西省西安市铁一中学高三上学期第五次模拟考试数学(理)试卷(已下线)考点39 数列的综合应用-备战2021年高考数学经典小题考前必刷(新高考地区专用)江西省赣州厚德外国语学校、丰城中学2023届高三上学期10月联考数学(理)试题河北省衡水市衡水中学2024届高三上学期四调考试数学试题河北省部分高中2024届高三上学期12月期末数学试题(已下线)数列的综合应用
7 . 设数列A:
,
,…
(
).如果对小于
(
)的每个正整数
都有
<
,则称
是数列A的一个“G时刻”.记“
是数列A的所有“G时刻”组成的集合.
(1)对数列A:-2,2,-1,1,3,写出
的所有元素;
(2)证明:若数列A中存在
使得
>
,则
;
(3)证明:若数列A满足
-
≤1(n=2,3, …,N),则
的元素个数不小于
-
.
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(1)对数列A:-2,2,-1,1,3,写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5f596794823f3b08582f99f0047e880.png)
(2)证明:若数列A中存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be1ade4d9652e39fc8b604a58dd6453e.png)
(3)证明:若数列A满足
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2016-12-04更新
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3300次组卷
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23卷引用:上海实验学校2022届高三冲刺模拟4数学试题
上海实验学校2022届高三冲刺模拟4数学试题北京师范大学第三附属中学2022届高三下学期5月模拟练习数学试题北京师范大学第三附属中学2022届高三下学期5月高考数学模拟试题北京市育英学校2023届高三6月统一练习(一) 数学试题2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷精编版)(已下线)《2018届优等生百日闯关系列》【江苏版】专题二 第五关 以子数列或生成数列为背景的解答题(已下线)《2018届优等生百日闯关系列》【江苏版】专题二 第六关 以新定义数列为背景的解答题上海市曹杨二中2018-2019学年高三上学期期末数学试题北京市西城区北京师范大学第二附属中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题上海市市东中学2016-2017学年高三下学期第一次测验数学试题(已下线)专题14 数列综合-五年(2016-2020)高考数学(文)真题分项北京市第十三中学2021届高三上学期期中考试数学试题(已下线)考点17 数列的综合运用-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点微专题北京第五十七中学2020-2021学年高二上学期期末试题(已下线)2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷参考版)北京市玉渊潭中学2023届高三下学期开学摸底数学试题北京名校2023届高三二轮复习 专题三 集合与数列 第4讲 创新自我测试(已下线)专题16 数列新定义题的解法 微点2 数列新定义题的解法(二)北京市育英学校(四年制高三)2021-2022学年高二下学期期中练习数学试题北京十年真题专题06数列(已下线)数列的综合应用(已下线)专题21 数列解答题(理科)-2专题14数列