1 . 目前发射人造天体,多采用多级火箭作为运载工具.其做法是在前一级火箭燃料燃烧完后,连同其壳体一起抛掉,让后一级火箭开始工作,使火箭系统加速到一定的速度时将人造天体送入预定轨道.现有材料科技条件下,对于一个级火箭,在第级火箭的燃料耗尽时,火箭的速度可以近似表示为,
其中.
注:表示人造天体质量,表示第()级火箭结构和燃料的总质量.
给出下列三个结论:
①;
②当时,;
③当时,若,则.
其中所有正确结论的序号是___________ .
其中.
注:表示人造天体质量,表示第()级火箭结构和燃料的总质量.
给出下列三个结论:
①;
②当时,;
③当时,若,则.
其中所有正确结论的序号是
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名校
2 . 某大学在校学生中,理科生多于文科生,女生多于男生,则下述关于该大学在校学生的结论中,一定成立的是( )
A.理科男生多于文科女生 | B.文科女生多于文科男生 |
C.理科女生多于文科男生 | D.理科女生多于理科男生 |
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3 . 某考试评定考生成绩时,采取赋分制度:只有原始分排名前3%的同学才能赋分97分及以上.若这些学生的原始分的最大值为a,最小值为b,令为满足的一次函数.对于原始分为的学生,将的值四舍五入得到该学生的赋分.已知小赵原始分96,赋分100;小叶原始分81,赋分97;小林原始分89,他的赋分是( )
A.97 | B.98 | C.99 | D.98或99 |
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名校
解题方法
4 . 某同学参加一次测试,该测试共有10道选择题,每做对1道得10分,做错1道扣10分,不做得0分,60分及格.该同学已经完成了5道题的作答,且都正确,已知剩下的每道题他做对的概率均为.记该同学做道题且及格的概率为.
(1)求;
(2)试求取得最大值时n的值.
(1)求;
(2)试求取得最大值时n的值.
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解题方法
5 . 下列论断中:①;②;③;④;⑤.以其中一个论断作为条件,另一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题:___________ (作答时,请按“序号序号”的格式书写).
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6 . 设正整数,有穷数列满足,且,定义积值
(1)若时,数列与数列的S的值分别为,
①试比较与的大小关系;
②若数列的S满足,请写出一个满足条件的
(2)若时,数列存在使得,将,分别调整为,,其它2个,令数列调整前后的积值分别为,写出的大小关系并给出证明;
(3)求的最大值,并确定S取最大值时所满足的条件,并进行证明.
(1)若时,数列与数列的S的值分别为,
①试比较与的大小关系;
②若数列的S满足,请写出一个满足条件的
(2)若时,数列存在使得,将,分别调整为,,其它2个,令数列调整前后的积值分别为,写出的大小关系并给出证明;
(3)求的最大值,并确定S取最大值时所满足的条件,并进行证明.
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7 . “让式子丢掉次数”:伯努利不等式
伯努利不等式(Bernoulli’sInequality),又称贝努利不等式,是高等数学的分析不等式中最常见的一种不等式,由瑞士数学家雅各布·伯努利提出:对实数,在时,有不等式成立;在时,有不等式成立.
(1)猜想伯努利不等式等号成立的条件;
(2)当时,对伯努利不等式进行证明;
(3)考虑对多个变量的不等式问题.已知是大于的实数(全部同号),证明
伯努利不等式(Bernoulli’sInequality),又称贝努利不等式,是高等数学的分析不等式中最常见的一种不等式,由瑞士数学家雅各布·伯努利提出:对实数,在时,有不等式成立;在时,有不等式成立.
(1)猜想伯努利不等式等号成立的条件;
(2)当时,对伯努利不等式进行证明;
(3)考虑对多个变量的不等式问题.已知是大于的实数(全部同号),证明
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8 . 已知数列的前n项和为,且,,则( )
A.当时, | B. |
C.数列单调递增,单调递减 | D.当时,恒有 |
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2024高一上·湖南邵阳·竞赛
9 . 已知等式
(1)若均为正整数,求的值;
(2)设,分别是分式中的取(>>2)时所对应的值,试比较的大小,说明理由.
(1)若均为正整数,求的值;
(2)设,分别是分式中的取(>>2)时所对应的值,试比较的大小,说明理由.
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名校
10 . 已知无穷数列,.性质,,;性质,,,下列说法中正确的有( )
A.若,则具有性质s |
B.若,则具有性质t |
C.若具有性质s,则 |
D.若等比数列既满足性质s又满足性质t,则其公比的取值范围为 |
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2024-01-24更新
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1344次组卷
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2卷引用:江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)