1 . 已知函数.
(1)求函数的定义域；
(2)若，求实数的值；
(3)若，求证：为偶函数，并求的解集.

2 . 已知命题“，不等式都成立”，若使得命题p为真命题时m的取值集合为A，关于x的不等式的解集为B．
(1)若，当时，证明不等式：．
(2)若，且“”是“”的必要条件，求a的取值范围．

3 . 德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中首次定义了取整函数，其中表示“不超过x的最大整数”，如，，．写出满足的一个x的值__________；关于x的方程的解集为__________．

4 . 用数学归纳法证明对任意 的自然数都成立，则的最小值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . 已知函数.
（1）当时，证明：函数在上是严格减函数；
（2）求不等式.

6 . 已知函数，.
（1）判断函数的奇偶性，并予以证明.
（2）求使不等式成立的的取值集合.

7 . （1）解关于x的不等式：；
（2）记（1）中不等式的解集为 A，若 A⊆R⁺，证明：2a³+4a≥5a²+1.

8 . 已知函数．
（1）求的值；
（2）判断函数在上单调性，并用定义加以证明；
（3）当取什么值时，的图像在轴上方？

9 . （重点班）我们知道对数函数，对任意，都有成立，若，则当时，．参照对数函数的性质，研究下题：定义在上的函数对任意，都有，并且当且仅当时，成立．
（1）设，求证：；
（2）设，若，比较与的大小．