1 . （1） 设都是正数，试证明不等式：；
（2）对一切正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围构成的集合.

2 . 已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解），糖水变甜了，
(1)请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立；
(2)运用该不等式比较以下三个值的大小：，，

3 . 设函数是增函数，对于任意x，都有．
(1)写一个满足条件的并证明；
(2)证明是奇函数；
(3)解不等式．

4 . 德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中首次定义了取整函数，其中表示“不超过x的最大整数”，如，，．写出满足的一个x的值__________；关于x的方程的解集为__________．

5 . 用数学归纳法证明对任意 的自然数都成立，则的最小值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6 . 已知函数.
(1)求函数的定义域；
(2)若，求实数的值；
(3)若，求证：为偶函数，并求的解集.

7 . 已知函数对任意的x，都有成立，且当时，．
(1)用定义法证明为R上的增函数；
(2)解不等式，．

8 . 已知命题“，不等式都成立”，若使得命题p为真命题时m的取值集合为A，关于x的不等式的解集为B．
(1)若，当时，证明不等式：．
(2)若，且“”是“”的必要条件，求a的取值范围．

9 . 已知.
(1)求不等式的解集；
(2)若，且，求证：.

10 . 对于项数为，的有限数列，记该数列前i项、、、中的最大项为，即；该数列后项中的最小项为，，即，，．例如数列：1、3、2，则，，；，；，．
(1)若四项数列满足，，，，求、、、；
(2)设c为常数，且，，求证：，；
(3)设实数，数列满足，，，若数列对应的满足对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．