1 . 某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入（单位：元）关于产量（单位：个）满足函数：.
(1)将利润（单位：元）表示为产量的函数；（总收入=总成本+利润）
(2)当产量为何值时，零件的单位利润最大?最大单位利润是多少元?（单位利润利润产量）

2 . 首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本 (元)与月处理量 (吨)之间的函数关系可近似的表示为 ，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？

3 . 求函数的最小值．

5 . 探索函数（常数）的奇偶性、值域以及单调性，并说明理由；若函数为（常数）时，该函数的性质有何变化？

6 . 如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且．求三棱锥体积的最大值．

7 . 求函数的最大值．

8 . 设，为正实数，求证：．

9 . 设为正数，计算下列两个数的算术平均数与几何平均数．
(1)，；
(2)，；
(3)，；
(4)，．

10 . 某商品进货价为每件50元，经市场调查得知，当销售单价（元）在区间时，每天售出的件数．若想每天获得的利润最大，销售价格应定为每件多少元？