真题
名校
1 . 设
，若
，求证：
(1)方程
有实根；
(2)
；
(3)设
是方程的两个实根，则
．
，若，求证：(1)方程
有实根；(2)
；(3)设
是方程的两个实根，则．
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2022-11-09更新
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400次组卷
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2卷引用：2006年普通高等学校招生考试数学（文）试题（浙江卷）
名校
解题方法
2 . 已知集合
，集合
，集合
．
（1）求
；
（2）若
，证明
．
，集合，集合．（1）求
；（2）若
，证明．
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名校
3 . 已知
、
、
均为正实数．
（1）若
，求证：
；
（2）若
，求
的最大值．
、、均为正实数．（1）若
，求证：；（2）若
，求的最大值．
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2020-10-28更新
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452次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市湖南师大附中2020-2021学年高一上学期第一次大练习数学试题
湖南省长沙市湖南师大附中2020-2021学年高一上学期第一次大练习数学试题（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式 专题01 基本不等式的常见用法- 2021-2022学年“高人一筹”之高一数学“痛点”大揭秘（人教A版2019必修第一册）湖南省邵阳市邵东市第一中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题四川省绵阳中学2023届高三适应性考试（三）理科数学试题
名校
解题方法
4 . 已知关于的函数
中，a+b+c=0，(3a+2b+c)c>0.
（1）求证：方程
有实根；
（2）求
的取值范围；
（3）设是方程的两个实根，求
的取值范围.
中，a+b+c=0，(3a+2b+c)c>0.（1）求证：方程
有实根；（2）求
的取值范围；（3）设
是方程的两个实根，求的取值范围.
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2020-11-04更新
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105次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市常熟中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知
.
（1）若存在
使得
，求
的取值范围；
（2）记
是（1）中的最大值且
，证明
.
.（1）若存在
使得，求的取值范围；（2）记
是（1）中的最大值且，证明.
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2020-09-25更新
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599次组卷
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6卷引用：四川省阆中中学2020-2021学年高三11月月考数学（文）试题
四川省阆中中学2020-2021学年高三11月月考数学（文）试题四川省南充市阆中中学2020-2021学年高三（上）期中数学（文科）试题广西南宁市2021届高三12月特训测试理科数学试题四川省巴中市2021届高三零诊考试数学（理）试题四川省巴中市2021届高三零诊考试数学（文）试题（已下线）专题28 证明不等式的常见技巧-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
名校
解题方法
6 . 已知函数
为奇函数．
（1）求实数m的值，判断函数
的单调性并给出证明；
（2）求不等式
的解集．
为奇函数．（1）求实数m的值，判断函数
的单调性并给出证明；（2）求不等式
的解集．
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名校
7 . 设函数f(x)＝x2－x－15，且|x－a|<1.
（1）解不等式
；
（2）求证：|f(x)－f(a)|<2(|a|＋1)．
（1）解不等式
；（2）求证：|f(x)－f(a)|<2(|a|＋1)．
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2020-10-07更新
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164次组卷
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5卷引用：宁夏银川一中2018届高三上学期第二次月考数学（理）试题
宁夏银川一中2018届高三上学期第二次月考数学（理）试题四川省阆中中学2020-2021学年高三9月月考数学（理）试题（已下线）专题14.1 绝对值不等式（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）第37节 不等式选讲+复数（已下线）第02讲 不等式选讲（讲）
名校
8 . 设
，已知集合
关于
的方程
无实根
，集合
且
.
（1）求集合
；
（2）证明：
A.
，已知集合关于的方程无实根，集合且.（1）求集合
；（2）证明：
A.
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名校
9 . 已知
的定义域是
，对于定义域内任意的都有
，且当
时，
（1）求证：是偶函数
（2）求证：在
上是增函数
（3）若
，求实数的取值范围
的定义域是，对于定义域内任意的都有，且当时，（1）求证：
是偶函数（2）求证：
在上是增函数（3）若
，求实数的取值范围
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2020-11-12更新
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562次组卷
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2卷引用：北京理工大学附属中学2020-2021学年高一上学期期中试题
名校
10 . 已知函数
（其中a为实数）为奇函数.
（1）判断的单调性并证明；
（2）解不等式
.
（其中a为实数）为奇函数.（1）判断
的单调性并证明；（2）解不等式
.
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2020-08-07更新
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451次组卷
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5卷引用：广东省韶关一中2017-2018学年高一上学期期末数学试题
