名校
解题方法
1 . 以下命题正确的是（ ）
A．已知a，b，c，d均为实数，若 ， ，则 |
B．已知a为正数，则 |
C．若a，b，c是正数，则 |
D．已知 ，则 |
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名校
解题方法
2 . （1）已知
，求证：
；
（2）求证：
．
，求证：；（2）求证：
．
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解题方法
3 . 已知
，
，且
，则下列不等式成立的是（ ）
，，且，则下列不等式成立的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
4 . 杭州，作为2023年亚洲运动会的举办城市，以其先进的科技和创新能力再次吸引了全球的目光.其中首次采用“机器狗”在田径赛场上运送铁饼等，迅速成为了全场的焦点.已知购买
台“机器狗”的总成本为
.
(1)若使每台“机器狗”的平均成本最低，问应买多少台?
(2)现安排标明“汪1”、“汪2”、“汪3”的3台“机器狗”在同一场次运送铁饼，且运送的距离都是120米. 3台“机器狗”所用时间（单位:秒）分别为
，
，
. “汪1”有一半的时间以速度（单位:米/秒） 
奔跑，另一半的时间以速度
奔跑；“汪2”全程以速度
奔跑；“汪3”有一半的路程以速度奔跑，另一半的路程以速度奔跑，其中
，
，且
则哪台机器狗用的时间最少? 请说明理由.
台“机器狗”的总成本为.(1)若使每台“机器狗”的平均成本最低，问应买多少台?
(2)现安排标明“汪1”、“汪2”、“汪3”的3台“机器狗”在同一场次运送铁饼，且运送的距离都是120米. 3台“机器狗”所用时间（单位:秒）分别为
，，. “汪1”有一半的时间以速度（单位:米/秒） 奔跑，另一半的时间以速度奔跑；“汪2”全程以速度奔跑；“汪3”有一半的路程以速度奔跑，另一半的路程以速度奔跑，其中，，且 则哪台机器狗用的时间最少? 请说明理由.
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2023-12-27更新
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233次组卷
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3卷引用：山东省德州市万隆中英文高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
山东省德州市万隆中英文高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题湖北省重点高中智学联盟2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题（已下线）福建省部分学校教学联盟2023-2024学年高一下学期开学质量监测数学试题
名校
解题方法
5 . 圆柱
高为1，下底面圆
的直径
长为2，
是圆柱的一条母线，点
分别在上、下底面内（包含边界），下列说法正确的有（ ）．
高为1，下底面圆的直径长为2，是圆柱的一条母线，点分别在上、下底面内（包含边界），下列说法正确的有（ ）．A．若 ，则 点的轨迹为圆 |
B．若直线 与直线 成 ，则的轨迹是抛物线的一部分 |
C．存在唯一的一组点，使得 |
D． 的取值范围是 |
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2023-07-05更新
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934次组卷
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3卷引用：山东省济南市山东省实验中学2024届高三上学期第三次诊断考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知
，
，
，则、
、
的大小关系为（ ）
，，，则、、的大小关系为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-24更新
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987次组卷
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4卷引用：山东省青岛市即墨区2022-2023学年高三下学期教学质量检测数学试题
山东省青岛市即墨区2022-2023学年高三下学期教学质量检测数学试题（已下线）重难点突破01 玩转指对幂比较大小（十大题型）江苏省江阴市第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题（已下线）重难点04 指、对、幂数比较大小问题【七大题型】
名校
7 . 数学命题的证明方式有很多种．利用图形证明就是一种方式．现有如图所示图形，在等腰直角三角形
中，点O为斜边AB的中点，点D为斜边AB上异于顶点的一个动点，设
，
，用该图形能证明的不等式为（ ）．
中，点O为斜边AB的中点，点D为斜边AB上异于顶点的一个动点，设，，用该图形能证明的不等式为（ ）．A． | B． |
C． | D． |
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2023-04-24更新
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1661次组卷
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8卷引用：山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题
山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题辽宁省部分学校2022-2023学年高三下学期第二次模拟考试数学试题（已下线）第02讲 2.2基本不等式（2）-【帮课堂】（已下线）3.2 基本不等式（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）第04讲 基本不等式及其应用（十大题型）（讲义）河南省信阳市信阳高级中学2024届高三上学期第六次大考数学试题河南省信阳市浉河区信阳高级中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）专题19 基本不等式小题
名校
8 . 已知，，且
，则（ ）
，，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-14更新
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946次组卷
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3卷引用：山东省烟台市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 下列结论正确的是（ ）
A．若 ，则 | B．若， ，则 |
C． | D． |
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2022-12-28更新
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1083次组卷
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4卷引用：山东省临沂滨河高级中学 2022-2023 学年高一下学期开学摸底考试数学试题
名校
10 . 已知
，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ）
，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-07-09更新
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3118次组卷
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13卷引用：山东省德州市三校2022-2023学年高一上学期9月校际联考数学试题
山东省德州市三校2022-2023学年高一上学期9月校际联考数学试题山东省临沂市沂水县第四中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题浙江省绍兴市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题2.4 一元二次函数、方程和不等式（基础巩固卷）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）突破2.2 基本不等式（重难点突破）（已下线）专题2.5 一元二次函数、方程和不等式（能力提升卷）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第一册）吉林省辽源市田家炳高级中学校2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题山西省太原市第二外国语学校2022-2023学年高一上学期10月月考数学试卷云南省昆明市第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）期末模拟卷01（测试范围：必修第一册全部内容）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第一册）第一章 预备知识（综合提升卷）-2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第一册广西平果市铝城中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（二）（已下线）专题10 期末预测基础卷-期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）
