1 . （1）已知：有理数都能表示成（，且，与互质）的形式，进而有理数集，且，与互质．
证明：（i）是有理数．
（ii）是无理数．
（2）已知各项均为正数的两个数列和满足：，．设，，且是等比数列，求和的值．

2 . 任取多组正数，通过大量计算得出结论：，当且仅当时，等号成立．若，根据上述结论判断的值可能是（       ）

A．

B．

C．5

D．3

3 . 某品牌手机为了打开市场，促进销售，准备对其特定型号的产品降价，有四种降价方案：①先降价，再降价：②先降价，再降价；③先降价，再降价；④一次性降价.其中，则最终降价幅度最小的方案是（       ）

A．①

B．②

C．③

D．④

4 . 圆柱高为1，下底面圆的直径长为2，是圆柱的一条母线，点分别在上、下底面内（包含边界），下列说法正确的有（       ）．

A．若，则点的轨迹为圆

B．若直线与直线成，则的轨迹是抛物线的一部分

C．存在唯一的一组点，使得

D．的取值范围是

5 . 证明题：
(1)借助向量证明余弦定理（余弦定理有三种书写形式，只证明其中一种即可）；
(2)借助完全平方公式证明均值不等式：（和均为正数）.

6 . 甲、乙两名司机的加油习惯有所不同，甲每次加油都说“师傅，给我加300元的油”，而乙则说“师傅帮我把油箱加满”，如果甲、乙各加同一种汽油两次，两人第一次与第二次加油的油价分别相同，但第一次与第二次加油的油价不同，乙每次加满油箱，需加入的油量都相同，就加油两次来说，甲、乙谁更合算（       ）

A．甲更合算	B．乙更合算
C．甲乙同样合算	D．无法判断谁更合算

7 . 已知、为函数的两个不相同的零点，则下列式子一定正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 请从两个不同的方面给出均值不等式的几何意义并作出简要说明.

9 . 已知函数（为常数，）．
(1)求函数的零点个数；
(2)已知实数、、为函数的三个不同零点．
①如果，，求证；
②如果，且、、成等差数列，请求出、、的值．

10 . 已知，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．